江西省八校2010届高三数学下学期联考试卷（文）人教版.doc

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1、抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中2010年江西省联合考试高三数学试卷（文）（2010.4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．()A.B.C.D.2．“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知数列为等差数列，且，则（）A.B.C.D.4．为了了解某次考试中1000名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为100的样本，则该次考试中的学生甲被第100次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分

2、别是（）A.B.C.D.5.若在的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时常数项为（）A.B.C.D.6．设定义在R上的函数满足，且，则（）A.12B.6C.3D.27．平面于点C，则动点C的轨迹是（）A.一条直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.　　B.　　　C.　D.9．O为内的一点，=,=,向量的模分别为2、1、3，若，则实数的值为（）A.B.用心爱心专心C.D.10．函数的图像中存在关于原点对称的点的组数为（）A.1B.2C.

3、3D.411.对任意及,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在答题卡相应横线上）13．已知，则的值为．14．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是．15．从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为．16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”

4、．在函数①，②，③中，其中是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知锐角中内角的对边分别为,向量用心爱心专心,且.（1）求的大小;（2）若，求的值．18.某中学数学组办公室有5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.①某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率；②某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时间段该办公室电脑无法满足需求的概率.

5、19．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离.用心爱心专心20.已知为数列的前项和，且.①求证：数列为等比数列；②设，求数列的前项和.21．已知函数.①若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；②若，求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.用心爱心专心22.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明；(2)设直线的方程是,过两点的圆

6、与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.高三数学试卷（文）答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）用心爱心专心题号123456789101112答案DBACCBADAAAD二、填空题（每题4分，共16分）13．14．15．2416．①②三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ），…………4分又…………6分（2）由，由正弦定理得：，即由余弦弦定理，，…………12分18.解：①记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为P1，则P1=++=；…………6分②记此时电脑无法满足需求的概率为

7、P2，则P2=.…………12分ABCDOF19．解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，用心爱心专心平面．………………………4分（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．……………………8分（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．…………………………………12分解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．xzA

8、BCDOFy取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．，，，．平面．………………4分（