【八校联考】2016年江西省八所重点中学高三文科联考数学试卷

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1、【八校联考】2016年江西省八所重点中学高三文科联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知fx是R上的偶函数，且在0,+∞上是减函数，fa=0a>0，那么不等式xfx<0的解集是  A.x0aC.x−a

2、a>0的焦点到准线的距离为2，则a=  A.4B.2C.14D.125.设fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=2x+b，则f−1等于  A.0B.2C.−2D.16.正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am⋅an=16a12，则1m+9n的最小值为  A.2B.16C.83D.327.已知函数fx=sinx+cosx+∣sinx−cosx∣2，则下列结论正确的是  A.fx是奇函数B.fx在0,π2上单调递增C.fx是周期函数D.fx的值域为−1,18.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是  A.3B.4C.5D.69.

3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.163B.803C.643D.43310.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点且∣PF1∣2∣PF2∣=8a，则双曲线离心率的取值范围是  A.1,2B.2,+∞C.1,3D.3,+∞11.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=6，∠APC=∠BPC=π4，若球O的表面积为64π，则棱锥A−PBC的体积为  A.87B.247C.433D.221512.已知函数fx是定义在−∞,+∞上的偶函数，当x∈−∞,0时，fx=x−x4，则当x∈0,+

4、∞时，fx等于  A.x+x4B.−x−x4C.−x+x4D.x−x4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数a∈−2,5，则a∈x∈Rx2−2x−3≤0的概率为 ．14.已知函数fx=x2+1,x≥01,x<0则满足不等式f1−x2>f2x的x的取值范围是 ．15.在数列an中，已知a1=1，an+1+−1nan=cosn+1π，记Sn为数列an的前n项和，则S2015= ．16.在△ABC中，AB=2,3，AC=1,2，则△ABC的面积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2

5、2xx≥0．（1）求cosα+π6的值；（2）若点P，Q分别是角α的始边、终边上的动点，且PQ=6，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．18.2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70

6、的车辆恰有一辆的概率．19.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：直线SC⊥平面AMN；（2）求点N到平面ACM的距离．20.动圆C1过点1,0，且与直线x=−1相切，圆心为M．（1）求M的轨迹方程；（2）直线l与圆C2:x2+y2=r2r>0相切，并与M的轨迹相交于A，B两点，以AB为直径的圆恒过圆C2的圆心，当r值最大时，求直线l的方程．21.设函数fx=1−ax2−ax+aex．（1）当a=1时，求曲线fx在点1,f1处的切线方程；（2）当x≥0时

7、，fx的最大值为a，求a的取值范围．22.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB⋅AC⋅DF=AD⋅FC⋅FB．23.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x=2cosα,y=sinα（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ−π4=22（1）求直线l的直角坐标方程；（2）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．24.已知函数fx=∣2x−a∣+a（

8、其中a为实常数）．（1）若集合x−4≤