【联考】2016年江西省重点中学盟校高三第一次联考数学试卷

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1、【联考】2016年江西省重点中学盟校高三第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x1+x1−x≥0，则∁RM=  A.x−1

2、+6≤0,若t≤y+2x恒成立，则t的取值范围是  A.t≤13B.t≤−5C.t≤−13D.t≤56.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是  A.1B.2C.3D.47.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是  A.1,2B.3,+∞C.3,2D.2,+∞8.已知fx=3sin2x+acos2x，其中a为常数．fx的图象关于直线x=π6对称，则fx在以下区间上是单调函数的是  A.−35π,

3、−16πB.−712π,−13πC.−16π,13πD.0,12π9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为  A.9πB.283πC.8πD.7π10.已知焦点在x轴上的椭圆方程x24a+y2a2−1=1，随着a的增大该椭圆的形状  A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆11.坐标平面上的点集S满足S=x,ylog2x2−x+2=2sin4y+2cos4y,y∈−π8,π4，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为  A.1B.3+52C.82−7D.212.已知函数fx=1+lnxx−1，gx=kxk∈N*，若对

4、任意的c>1，存在实数a，b满足0

5、．三、解答题（共8小题；共104分）17.某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，Pχ2≥k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有，有多大把握?18.已知数列an为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，⋯，abn，⋯成等比数列，且b1=1

6、，b2=2，b3=5．（1）求数列bn的通项公式bn；（2）设cn=log32bn−1，求和Tn=c1c2−c2c3+c3c4−c4c5+⋯+c2n−1c2n−c2nc2n+1．19.在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=22，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．20.已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角为45∘时，AB的中垂线交y轴于点Q0,5．（1）求p的值

7、；（2）以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧MN的长度为S，当直线l绕F旋转时，求SAB的最大值．21.已知函数ux=xlnx−lnx，vx=x−a，wx=ax，三个函数的定义域均为集合A=xx>1．（以下数据供参考：e≈2.7183，ln2+1≈0.8814）（1）若ux≥vx恒成立，满足条件的实数a组成的集合为B，试判断集合A与B的关系，并说明理由；（2）记Gx=ux−wxvx−wx2，是否存在m∈N*，使得对任意的实数a∈m,+∞，函数Gx有且仅有两个零点?若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不存在，请说明理由．22.如图，⊙O的半径为6，线段AB与