平行四边形的性质（1）课件二.ppt

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1、平行四边形的性质（1）一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.这些常见的四边形共有的性质是什么呢？知识回顾二、平行四边形1.定义：ADCB即：∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形。定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。平行四边形记法：“平行四边形”可用符号“　　”表示。平行四边形ABCD记作：ABCD注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。两组对边分别平行的四边形是平行四边形.已知：如图，在平行四边形

2、ABCD中，求证:AB=CD,AD=BC,证明：连接AC，ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，CB＝AD，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）ADCB1423已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:∠A=∠C,∠B=∠D证明：连接AC，ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）∴　∠B＝∠D．又∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝∠BCD．（作对角线是解决四

3、边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）ADCB1423已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:∠A=∠C,∠B=∠D证明：ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴　∠A+∠D＝180°,∠A+∠B＝180°∴∠D=∠B,同理：∠A+∠D＝180°,∠C+∠D＝180°,∴∠A=∠CADCB如图：在ABCD中,AC与BD相交与点O。求证：OA=OCOB=OD1423ADCBo证明：ABCD中∵AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AD＝BC，∴　△BOC≌△DOA（ASA）∴OA=OCOB=OD研究对象研究结果几何表示法边对边邻边角对

4、角邻角对角线探讨平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD邻边之和相等AB+BC＝AD+DC1.在ABCD中，∠A=，则∠B=°，∠D=°2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A=°，∠B=°．3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．基础训练4.已知O是ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是_______．OBACD46012010410261

5、30130（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．③边：平行四边形的对边平行且相等．④对角线：对角线互相平分。小结：研究对象研究结果几何表示法边对边邻边角对角邻角对角线平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠BAD＝∠BCD,∠ABC＝∠ADCAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD邻边之和相等AB+BC=AD+DC谢谢各位