平行四边形的性质（二）课件.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质（2）知识回顾3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的离，叫做这两条平行线之间的距离。1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？结论ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分.●根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜如图：在ABCD中,AC与BD相交与点O。求证：OA=OC，OB=OD1423ADCBo证明：ABCD中∵　AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠

2、4．又　AD＝BC，∴　△BOC≌△DOA（ASA）∴OA=OC，OB=OD性质的证明：平行四边形的性质3几何语言：（怎么书写？）∵四边形ABCD是平行四边形定理3：平行四边形的对角线互相平分ADCB∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）o归纳：研究对象研究结果几何表示法边对边邻边角对角邻角对角线归纳：平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠BAD＝∠BCD,∠ABC＝∠ADCAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD邻边之和相等AB+BC=AD+DC边平行四边形的

3、对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD例2　如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．ABCDO解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10，AC⊥BDABC是直角三角形。AC===6又OA=OC，OA=A

4、C=3=BCAC=8×6=48···············AB--BC2210--82221ABCDS·△EF图中还有哪些量相等？变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．ABCDO1.已知O是ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是_______．OBACD26cm5912122.如图：在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是，△ABC与△DBC的周长哪个长？随堂练习ABCDO3.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相

5、交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3bCADOBEC4.如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE=OFABCDOEF1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角和为360度D、外角和为360度B比一比谁更快你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定

6、把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥

7、BC课堂小结必做题：课本P80习题18.12,4；选做题：如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF;(2)若AC、EF分别将□ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点的位置，并说明理由.ABCDOEF布置作业你肯定行！如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：（1）AE与CF有何大小关系？请说明理由.（2）若过点O再作直线MN，还有其他作法吗？这时OM=ON吗?ABEFDCO