内江二中高2015届高三9月月考.doc

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1、一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1、复数＝(　　)A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i2、从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(　　)A.甲<乙，m甲>m乙　　　　B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙D.甲>乙，m甲

2、且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.30种C.24种D.6种5、已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（　　）A.B.C.D.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.7、如图，在长方体中，，则与平面所成角的余弦值为(　　)A、B、C、D、8、设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的

3、序号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．②④9、已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）①，②，③，④，⑤A.2B.3C.4D.510、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(　　)A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已

4、知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．12、在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为13、在体积为V的三棱锥S—ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S—APC的体积大于的概率是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16、已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．17、“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒

5、温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了3次才停止试验，求乙小组在第三次成功前共有二次失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计

6、算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根据题意，乙小组在第四次成功前，共进行了6次试验，其中三次失败三次成功，且恰有两次连续失败，从而先确定共有多少种情况，进而由概率乘法公式进行计算即可得到答案；（3）先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列，进而由公式求出的数学期望即可.试题解析：（1）甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为4分（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，

7、所以各种可能的情况数为种，所以所求的概率为.（3）由题意的取值为0，1，2，3，49分故的分布列为0123412分.18、已知函数，为正数．(1)求函数的单调区间；(2)若对任意，均有成立，求实数的取值范围．19、如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；ABCEFMO·（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅱ）延长交于，连，过作，连结．HGABCEFMO·由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．……………………8分在中，，，．由，得．．又，，则．……

8、…………………………11分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．　………………………12分（法二）（Ⅰ）同法一，得．………………………3分如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．xyzABCEFMO·由已知条件得，．………4分由，得，．……………6分（Ⅱ）由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，，…………………………9分由已知平