江苏金陵中学2019-2020学年度第二学期高三数学考前训练试卷（含附加题）.docx

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1、2019-2020学年度第二学期高三考前训练数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，3}，则AB＝．2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为．3．已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______4．某工生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n

2、的值为．5.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为6.已知函数¦(x)=sinx+cosx的定义域为[a,b]，值域为[―1,]，则b―a的取值范围是7.下列四个命题：“”的否定;)“若”的否命题；在中，“”是“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上)8．.在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是______________9.设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其

3、中一个解，则全部不等式的整数解的和为10.如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA,CB,AC到点D,E，F，使得AD=BE=CF.若BA=2AD,且DE=13，则AF.CE的值是11、已知函数f(x)=++2bx+c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z=(a+3)2+b2的取值范围为12.公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的(如图所示).设石凳的体积为以，正方体的体积为V2，V1V2的值是.13.已知函数f(x)=,f(x

4、)=x的根从小到大构成数列{an}，则a2012=14．已知函数，，记函数，若在(0，)上恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知动点在角的终边上.（1）若，求实数t的值；（2）记，试用t将S表示出来.16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的中点，且满足BB1＝

5、BC，求证：平面AB1D⊥平面ABM．17.（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知tanC＝，cosB＝．（1）求tanA的值；（2）若△ABC的面积为，求边BC的长．18.（本小题满分16分）如图所示的矩形区域长6m，宽4m．现欲将矩形区域I~IV设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域I和区域II完全相同，长与宽之比为，区域III和区域IV完全相同，长与宽之比为，＞1，＞1，区域II和IV的较短边长分别为am和bm．（1）试将a和b用，表示；（2）若＝9，当，为何值时可升

6、降舞台的面积最大，并求出最大面积．19.（本小题满分16分）设，(R，a≠0)．（1）若a＝1，求函数的单调区间；（2）若[1，2]时，的最小值为2，求实数a的取值范围；（3）试求函数的零点个数，并证明你的结论．20.（本小题满分16分）设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由。（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。20

7、19-2020学年度第二学期高三考前训练数学（附加）第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知曲线，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求曲线C在TM作用下得到的曲线C′的方程．B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）．椭圆C的参

8、数方程为（为参数），设直线l与椭圆C交于A、B两点，求线段AB的长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率