北京四中2013届高三数学上学期期中测验试题 理 新人教B版.doc

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1、北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试（理）　　　　　　　　　　　　　　　试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。　　　　　　　　　　　　　　　　第一部分（选择题，共40分）　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．　　1.已知集合，，则（　）　　A．　　B．　　　C．　　D．【答案】B【解析】,，所以,选B.　2.函数的定义域为（　）　　A．　　B．　　C．　　D．【答案】D【解析】要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.　3．下列

2、命题中是假命题的是（　）　　A．都不是偶函数　　B．有零点　　C．　　D．上递减　【答案】A【解析】当时，为偶函数，所以A错误，选A.　4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（　）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．12　【答案】B【解析】边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.　5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　）　　A．　　B．　　　　　　　C．　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】B【解析】通过分析，本程序框图为“当型“循

3、环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.6．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12【答案】A【解析】由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.　7．函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　）　　A．　　　　　　　B．1　　　　　　　C．2　　　　　　D．【答案】A【解析】根据积分的应用

4、可求面积为，选A.　　8．定义在R上的函数满足，当时，，则（　）　　A．　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　　D．【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，　　∴，选D.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二部分（非选择题共110分）　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．请把答案填写在12答题纸的相应位置上．　　9．设为虚数单位，则______.【答案】【解析】因为。所以10．正项等比数列中，若，则等于______.【答案】16

5、【解析】在等比数列中，，所以由，得，即。11.已知的最小值是5，则z的最大值是______.【答案】10【解析】由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。1212.设函数______.　【答案】【解析】令得，即。令得。令得。13.已知函数，给出下列四个说法：　　①若，则；　②的最小正周期是；　　③在区间上是增函数；　④的图象关于直线对称．　

6、　其中正确说法的序号是______.【答案】③④【解析】函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.14．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.　【答案】【解析】令，则　　∴由运算定义可知，12∴当，即时，该函数取得最大值.　　由图象变换可知，　　所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．　　15．（本小题满分13分）　　如

7、图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．　　（1）求的值；　　（2）求的值．　　16.（本小题满分13分）　　已知函数.　　（1）求函数图象的对称轴方程；　　（2）求的单调增区间.　　（3）当时,求函数的最大值，最小值.　　17.（本小题满分13分）　　设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.　　（1）若，求数列的通项公式；　　（2）若　求所有可能的数列的通项公式.　　18.（本小题满分13分）　　已知函数（）.　　（1）若，试确定函数的单调区间；　　（2）若函数在其图象上任意一点

8、处切线的斜率都小于，求实数12的取值范围.　　（3）若，求的取值范围.　　19.（本小题满分14分）　　已知函数　（为自然