北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题.doc

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1、数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3．下列命题中是假命题的是（）A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减4．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）7．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．2D．8．定义在R上的函数满足，当时

2、，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上．9．设为虚数单位，则.10．正项等比数列中，若，则等于.11.已知的最小值是5，则z的最大值是.12.设函数.13.已知函数，给出下列四个说法：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是.14．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边

3、分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．16.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.17.（本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.18.（本小题满分13分）已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的最小值；（2）设不等式

4、的解集为，若，且，求实数的取值范围；（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+++，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.答题纸班级姓名成绩二、填空题（每小题5分，共30分）91011121314三、解答题（本大题共6小题，共80分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）15．（本小题满分13分）（

5、请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）16．（本小题满分13分）班级姓名成绩（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）17．（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）18．（本小题满分13分）班级姓名成绩（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）19．（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）20．（本小题满分14分）