Krylov子空间迭代法.ppt

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1、Krylov子空间方法2021/8/17内容子空间和Krylov子空间Arnoldi算法Arnoldi过程Gram-SchmidtArnoldiHouseHolderArnoldiFOMIOMDIOM2子空间空间集合，元素都是向量线性空间（向量空间）线性空间（交换律，结合律，幺元性，零元性，可逆性，数乘分配律等）子空间线性空间的非空子集包含零元素，并且满足加法和乘法的封闭性扩张（符合记作span）包含所有向量的最小子空间3Krylov子空间4Krylov子空间法Ax=b,

2、A

3、!=0给定任意的x(0)，令x=x(0)+zAz=r(0),r(0)=b-Ax(0

4、)X(m)=x(0)+z(m)选定子空间Km和Lm以及他们的基{vi},{wi}得到基于Galerkin原理构成的算法5Arnoldi方法-基本算法6Arnoldi方法-基本算法7Arnoldi方法-MGS8Arnoldi方法-HO9Arnoldi方法-FOM10Arnoldi方法-FOM11Arnoldi方法-FOM（m）12Arnoldi方法-IOM13Arnoldi方法-DIOM直接不完全正交化方法采用IOM后，仍然需要存储v(1),v(2),…v(m),因为在第(vi)步　　　　　　　　　中仍然需要这些向量.解决这个问题可以考虑采用H的LU分解，通过

5、自身分解的迭代更新以减少每一步的存储量使xm的更新依赖于xm-1,14Arnoldi方法-DIOMlowerbidiagonalbandeduppertriangular15Arnoldi方法-DIOM16Arnoldi方法-DIOM17Thanksforyourtime!18