2014-2015学年高中数学（人教A版）选修21课件221椭圆及其标准方程.ppt

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1、1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程．3．通过椭圆概念的引入和椭圆方程的推导，培养观察、分析、探索能力和数形结合、等价转化的思想方法，提高用坐标法解决几何问题的能力．重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．难点：椭圆标准方程的建立和推导．新知导学1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为______________________________．也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点

2、的轨迹的情形．那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2．平面内与两个定点F1、F2的距离的_______等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的______，________间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于

5、F1F2

6、时轨迹为__________，当常数小于

7、F1F2

8、时，轨迹________．连结这两点的线段的垂直平分线和焦点两焦点线段

9、F1F2

10、不存在1．如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单．求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个

11、点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择．一般情况下，应使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段F1F2的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．椭圆的标准方程思维导航2．在推导椭圆方程时，为何要设

12、F1F2

13、＝2c，常数为2a？为何令a2－c2＝b2，在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不

14、出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆．a表示椭圆上的点到两焦点距离和的一半，a、b、c的关系如图．椭圆的定义及有关概念[方法规律总结]1.由椭圆的标准方程可求a、b、c的值，进而可求焦点坐标等．2．椭圆标准方程中，哪个项的分母大，焦点就在那个轴上，求参数值或取值范围时，应分清焦点在哪个轴上列不等式．3．当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，可考虑利用定义求解．定义法解决轨迹问题[分析]根据两圆内切的特点，得出

15、PA

16、＋

17、PB

18、＝10，由于A点的坐标为(－

19、3,0)，B点的坐标为(3,0)，所以点P的轨迹方程是以A、B为焦点的椭圆的标准方程，这就把求点P的轨迹方程的问题转化成了求a2、b2的问题．[方法规律总结]如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆和圆C1内切，

20、和圆C2外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．[解题思路探究]第一步，审题．审条件挖解题信息：P在椭圆上，F1、F2为焦点，可利用椭圆定义；∠F1PF2已知，可解△F1PF2；审结论确定解题方向，求△F1PF2的面积，需探索依据条件选取怎样的公式求面积．椭圆的焦点三角形[方法规律总结]1.椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成的△PF1F2我们通常称其为焦点三角形，在这个三角形中，既可运用椭圆的定义，又可运用正、余弦定理，还可运用整体思想将

21、PF1

22、、

23、PF2

24、作为整体来处理．[答案]B[辨析]错误的原因是忽

25、略了题设中的条件a>b>c，使变量x的范围扩大，从而导致错误．另外一处错误是当点B在x轴上时，A，B，C三点不能构成三角形．[点评]要认真审题，弄清已知条件，注意是否存在隐含条件，不能扩大或缩小变量x或y的取值范围．巩固提高学案（点此链接）