上海市闵行区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 理 沪教版.doc

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1、闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数满足(为虚数单位)，则_____

2、____________.【答案】【解析】由得。2．函数的定义域为.【答案】【解析】要使函数有意义，则有，即，所以。即函数的定义域为。3．已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。4．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.【答案】16【解析】抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为.【答案】【解析】因为的图像与函数的图像关于直

3、线对称，则与互为反函数。所以由得，解得，所以。6．若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)【答案】【解析】令，得二项式的各项系数为，即，所以。所以二项式系数最大的为。7．无穷等比数列的各项和为，第2项为，则该数列的公比.【答案】【解析】由题意知且,，解得（舍去）或。8．某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为.16【答案】【解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件

4、，第六次循环，不满足条件，输出,所以此时。9．从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________.【答案】【解析】从集合中随机选取3个不同的数有种。能够构成等差数列的有共有4种，所以这3个数可以构成等差数列的概率为。10．已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为.【答案】【解析】由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即16,所以.11．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．【答案】或【解析】当时，，此时不等式成

5、立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。因为，所以，所以此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。12．已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则四边形BCPQ的面积为．【答案】【解析】由得，即是AC的中点。由得，即，所以是AB上的一个三等分点。所以，所以四边形BCPQ的面积为。13．如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则.【答案】【解析】解：由，分裂中

6、的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，16，分裂中的第一个数是：，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴，分裂中的第一个数是：，∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是15．14．已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是.【答案】【解析】因为，当时，；当时，；当时，；当时，。所以函数，做出函数的图象如图，设，则当时，方程有两个解。当时，方程有四个不同的解。所以要使方程（）恰有6个不同实数解，则16的一个根为2，另外一个根，设，则有，即所以，

7、即，解得，即的取值范围是。二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的[答]()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.16．若向量满足，与的夹角为

8、，则[答]（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，选B.17．已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是[答]（）16（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选A.18．数列满足，，若数列的前项和为，则的值为[答]()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为，所以，选D.三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解