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时间:2018-12-22
《上海市长宁区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 理 沪教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、长宁区2012-2013学年第一学期高三期终质量调研试卷数学理一、填空题(本大题满分56分)1、计算:=2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球,其中个白球、个黑球,则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为.(结果精确到)4、展开式中含项的系数为.5、设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则6、(理)已知,为的共轭复数,若(是虚数单位),则.7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列,使得该新数列的各项和为,则此数列的通项公式为8、阅读如图所示的程序框图,输出的S值为9、已知的面积为,则的周长等于10、给出
2、下列命题中①非零向量满足,则的夹角为;②>0,是的夹角为锐角的充要条件;③将函数y=的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=;④在中,若,则为等腰三角形;以上命题正确的是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)11、(理)我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论,在空间中,如果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是。12、(理)设,若恒成立,则k的最大值为13、(理)已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的
3、值为(文)设为非零实数,偶函数在区间上存在唯一零点,则实数的取值范围是.14、(理)给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数f(x)=
4、x–{x}
5、的四个命题:①函数y=f(x)的定义域是R,值域是;②函数y=f(x)的图像关于直线x=(k∈Z)对称;③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;④函数y=f(x)在上是增函数.则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号).二、选择题(本大题满分20分)15、“φ=”是“函数y=sin(x+φ)为偶函数的”()A.充分不必要条件 B.
6、必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16、若,则必定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形17、已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题的是()A.B.C.D.18、(理)函数,的图象可能是下列图象中的()三、解答题(本大题满分74分)19、(本题满分12分)已知,满足.(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;(2)(理)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的取值范围.20、(本题满分12分)如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将
7、△绕直线旋转一周得到一个旋转体。(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.BMNCAO第20题21、(本题满分14分)(理)经过统计分析,公路上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当公路上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过公路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.
8、(精确到1辆/小时)22.(本小题满分18分)(理)已知函数。(1)求函数的定义域和值域;(2)设(为实数),求在时的最大值;(3)对(2)中,若对所有的实数及恒成立,求实数的取值范围。23.(本题满分18分)(理)已知函数时,的值域为,当时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为,其中k、m为常数,且(1)若k=1,求数列的通项公式;(2)若m=2,问是否存在常数,使得数列满足若存在,求k的值;若不存在,请说明理由;(3)若,设数列的前n项和分别为Sn,Tn,求长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题(每小题4分,满分56分)1、2、3、4、15、
9、6、(理),(文)7、8、9、10、①③④11、(理)12、(理)13、(理)14、(理)①②③二、选择题(每小题5分,满分20分)15、16、17、18、三、解答题19、解(1)由得…………3分即所以,其最小正周期为.…………6分(2)(理)因为,则[.因为为三角形内角,所以…………9分法一:由正弦定理得,,,,,所以的取值范围为…………12分法二:,因此,因为,所以,,.又,所以的取值范围为…………12分20、解(1)连接,则,…………3分设,则,又,所以,…………6分所以,…………8分(2)…………12分21
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