上海市长宁区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 文 沪教版

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1、长宁区2012-2013学年第一学期高三质量调研试卷数学文一、填空题（本大题满分56分）1、计算：=2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为.（结果精确到）4、展开式中含项的系数为.5、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则6、(文)已知z为复数，且，则z=7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为9、已知的面积为，则的周长等于10、给出

2、下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=；④在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11、（文）已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．12、（文）已知向量==,若，则的最小值为;13、（文）设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是.14、（文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为二、选择题（本大题满分20

3、分）15、“φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件16、若，则必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形17、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A.B.C.D.18、（文）已知函数,若则实数的取值范围是（）ABCD三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）（文）当时，恒成立，求实数的取值范围。2

4、0、（本题满分12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．BMNCAO第20题21、（本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的

5、这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）22．(本小题满分18分)（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。23．（本题满分18分）（文）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.长宁区20

6、12学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2、3、4、15、6、（文）7、8、9、10、①③④11、（文）12、（文）13、（文）14、（文）1二、选择题（每小题5分，满分20分）15、16、17、18、三、解答题19、解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期为．…………6分（文）（2）,因此的最小值为，…………9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是.………12分20、解（1）连接，则，…………3分设，则，又，所以，…………6分所以，…………8分（2）…………12分21、（文）解：（1）………………………………

7、………3分由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立……………………6分∴，成本的最小值为元．……………………7分（2）设总利润为元，则……………10分当时,……………………………………………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分22、（文）解：（1）当时，，不合题意；……………1分当时，在上不可能单调递增；……………2分当时，图像对称轴为，由条件得，得……………4分（2）设，……………5分当时，，……………7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，，……………9分解得。……………10分（3）在上是增函数

8、，设，则，，，……………12分因为，所以，……………14分而，……………16分所以……………1