安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练26 解答题专项训练三角函数及解三角形 理.doc

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1、专题升级训练26解答题专项训练(三角函数及解三角形)1．(2012·山东日照一模，17)已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω>0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝，S△ABC＝.当ω取最大值时，f(A)＝1，求b，c的值．2．(2012·贵州适应性考试，17)已知向量m＝，n＝.记f(x)＝m·n.(1)若f(x)＝，求cos的值；

2、(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，若f(A)＝，试判断△ABC的形状．3．(2012·浙江五校联考，18)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sinAsinC＝.(1)求角B的大小；(2)若x∈[0，π)，求函数f(x)＝sin(x－B)＋sinx的值域．4．(2012·安徽铜陵一中月考，理16)已知向量a＝(sinx，cos(π－x))，b＝(2cosx,2cosx)，函数f(x)＝a·b＋1.(1)求f的

3、值；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x值．5．(2012·浙江宁波4月模拟，18)已知A为锐角△ABC的一个内角，满足2sin2－cos2A＝＋1.(1)求角A的大小．(2)若BC边上的中线长为3，求△ABC面积的最大值．6．(2012·广东汕头二次质检，16)设函数f(x)＝sin＋2cos2－.(1)求f(x)的最小正周期．(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈时，求函数y＝g(x)的最小值与相应自变量x的值．7．(2012·广东广州二模，16)已知函

4、数f(x)＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0<α<，0<β<，且f＝，f＝，求sin(α－β)的值．8．(2012·安徽合肥第三次质检，理16)在△ABC中，AB＝3，BC＝5，tan＝－7.(1)求△ABC的面积；(2)求－2cos(A＋B)的值．-5-参考答案1．解：(1)f(x)＝m·n＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin.∵f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，∴≥π.∴≥π.∴0<ω≤.(2)当ω＝时，f(x)＝2sin，∴f(A)＝2s

5、in＝1.∴sin＝.∵0

6、inBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝.又∵B∈(0，π)，∴B＝.由f(x)＝sin＋，且f(A)＝，∴sin＝，＋＝或＋＝，A＝或A＝π(舍去)，∴A＝，C＝，∴△ABC为正三角形．3．解：(1)因为a，b，c成等比数列，则b2＝ac.由正弦定理得sin2B＝sinAsinC.又sinAsinC＝，所以sin2B＝.-5-因为sinB>0，则sinB＝.因为B∈(0，π)，所以B＝或.又b2＝ac，则b≤a或b≤c，

7、即b不是△ABC的最大边，故B＝.(2)因为B＝，则f(x)＝sin＋sinx＝sinxcos－cosxsin＋sinx＝sinx－cosx＝sin.因为x∈[0，π)，则－≤x－<，所以sin∈.故函数f(x)的值域是.4．解：(1)∵f(x)＝a·b＋1＝2sinxcosx＋cos(π－x)·2cosx＋1＝2sinxcosx－2cos2x＋1＝sin2x－cos2x，∴f＝－1.(2)由(1)得，f(x)＝sin2x－cos2x＝sin.∵x∈，∴2x－∈.∴当2x－＝，即x＝时，f(x)的最大值是；当2x

8、－＝－，即x＝0时，f(x)的最小值是－1.5．解：(1)由2sin2－cos2A＝1－cos－cos2A＝1＋2sin＝1＋，所以sin＝.∵A∈，2A－∈，∴2A－＝，得A＝.(2)由题意得＝6，设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b2＋c2＋2bccosA＝36.又b2＋c2≥2bc，∴bc≤12.∴S△ABC＝bcsinA＝bc≤3，等号当b＝c＝2