2019-2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练29 解答题专项训练(解析几何) 理

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1、2019-2020年高考数学第二轮复习专题升级训练29解答题专项训练(解析几何)理1．设有半径为3千米的圆形村落，A，B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A，B两人速度一定，其速度比为3∶1，问两人在何处相遇？2．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．3．(xx·江西重点中学盟校联考，理20)已知椭圆C：＋＝1(a＞

2、b＞0)，直线y＝x＋与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点C，求实数k的取值范围．4．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且

3、AB

4、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＋λ，求λ的值．5．已知椭

5、圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且.(1)求椭圆方程；(2)求m的取值范围．6．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果

6、AB

7、＝，求椭圆C的方程．7．已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且

8、F1F2

9、＝2，∠F1PF2＝，△F1PF2的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)点

10、M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．8．已知抛物线C1：x2＝y，圆C2：x2＋(y－4)2＝1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．参考答案1．解：建立如图所示平面直角坐标系，由题意，可设A，B两人速度分别为3v千米/时，v千米/时，再设出发x0小时后，A在点P改变方向，又经过y0

11、小时，在点Q处与B相遇．则P，Q两点坐标为(3vx0,0)，(0，vx0＋vy0)．由

12、OP

13、2＋

14、OQ

15、2＝

16、PQ

17、2知，(3vx0)2＋(vx0＋vy0)2＝(3vy0)2，即(x0＋y0)(5x0－4y0)＝0.∵x0＋y0＞0，∴5x0＝4y0.①将①代入kPQ＝－，得kPQ＝－.又已知PQ与圆相切，直线PQ在y轴上的截距就是两人相遇的位置．设直线y＝－x＋b(b＞0)与圆x2＋y2＝9相切，则有＝3，解得b＝.答：A，B相遇点在离村中心正北千米处．2．解：假设l存在，设其方程为y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得

18、2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝.以AB为直径的圆经过原点，即直线OA与OB互相垂直，也就是kOA·kOB＝－1，所以·＝－1，即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，将x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4或m＝1.故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为x－y＋1＝0，x－y－4＝0.3．解：(1)设P(x0，y0)，x0≠±a，则G.又设I(xI，yI)，∵IG∥F1F2，∴yI＝，∵

19、F1F2

20、

21、＝2c，∴＝·

22、F1F2

23、·

24、y0

25、＝(

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、＋

30、F1F2

31、)·，∴2c·3＝2a＋2c，∴e＝＝，又由题意知b＝，∴b＝，∴a＝2，∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由题意知Δ＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，即m2＜4k2＋3，又x1＋x2＝－，则y1＋y2＝，∴线段AB的中点P的坐标为.又线段AB的垂直平分线l′的方程为y＝－，点P在直线l′上，∴＝－，∴4k2＋6km＋3＝0，∴m＝－(4k2＋3)，

32、∴＜4k2＋3，∴k2＞，∴k＞或k＜－，∴k的取值范围是∪.4．解：(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由抛物线定义得

33、AB

34、＝x1＋x2＋