安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练27 解答题专项训练数列 理.doc

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1、专题升级训练27解答题专项训练(数列)1．(2012·云南昆明质检，17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝3，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.2．(2012·山东济南二模，18)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝3n＋k，(1)求k的值及数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足＝，求数列{bn}的前n项和Tn.3．(2012·河南豫东、豫北十校段测，18)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝

2、1，Sn＝nan－n(n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.4．(2012·河北石家庄二模，17)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S10，S7成等差数列．(1)求证a3，a9，a6成等差数列；(2)若a1＝1，求数列{a}的前n项的积．5.(2012·陕西西安三质检，19)已知等差数列{an}满足a2＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn

3、.6．(2012·广西南宁三测，20)已知数列{an}满足a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2n(n＋1)．(1)证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项；(2)设cn＝，求数列{cn·3n－1}的前n项和Tn.7．(2012·安徽芜湖一中，理21)已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0(n∈N*)的两根，且a1＝1.(1)证明：数列是等比数列．(2)求数列{an}的前n项和Sn.(3)是否存在常数λ，使得bn－λSn>0对于任意的正整数n都成立，若存

4、在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．8．(2012·北京石景山统测，20)若数列{An}满足An＋1＝A，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图象上，其中n为正整数．(1)证明数列{2an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2an＋1)}为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn＝(2a1＋1)(2a2＋1)…(2an＋1)，求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；(3)记bn

5、＝log2an＋1Tn，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn>2012的n的最小值．-4-参考答案1．解：(1)设{an}的公差为d，有解得a1＝1，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)Tn＝＋3×2＋5×3＋…＋(2n－1)×n，Tn＝2＋3×3＋5×4＋…＋(2n－1)×n＋1，相减，得Tn＝＋2×2＋2×3＋…＋2×n－(2n－1)×n＋1＝－×n.∴Tn＝1－.2．解：(1)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－3n－1－k＝2×3n－1，a1＝S1＝3＋k，所

6、以k＝－1.(2)由＝(4＋k)anbn，可得bn＝，bn＝×，Tn＝，Tn＝，所以Tn＝，Tn＝.3．解：(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)an－1－(n－1)(n－2)，∴an＝Sn－Sn－1＝nan－n(n－1)－(n－1)an－1＋(n－1)(n－2)．∴an－an－1＝2.∴数列{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列．故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知bn＝＝＝－，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋＝1－＝.4．

7、解：(1)当q＝1时，2S10≠S4＋S7，∴q≠1.由2S10＝S4＋S7，得＝＋.∵a1≠0，q≠1，∴2q10＝q4＋q7.则2a1q8＝a1q2＋a1q5.∴2a9＝a3＋a6.∴a3，a9，a6成等差数列．(2)依题意设数列{a}的前n项的积为Tn，Tn＝a13·a23·a33…an3＝13·q3·(q2)3·…·(qn－1)3＝q3·(q3)2·…·(q3)n－1＝(q3)1＋2＋3＋…＋(n－1)＝.-4-又由(1)得2q10＝q4＋q7，∴2q6－q3－1＝0，解得q3＝1(舍)，

8、q3＝－.∴Tn＝.5．解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26.解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)．因此bn＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以数列{bn}的前n项和Tn＝(n＋1)．6．解：(1)∵nan＋1＝(n＋1)an＋2n(n＋1)，∴－＝2.∴数列为等差数列．