浙江省浙东北三校2010-2011学年高二数学下学期期中考试 理 新人教A版.doc

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1、2010-2011学年第二学期浙东北（ZDB）三校期中考试高二数学试卷（理科）总分100分考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选均得零分）1．若复数为纯虚数，则实数等于（）A．或B．C．或D．2．已知物体时运动的位移的方程为：，则物体在时的瞬时速度为（）A．　B．C．　D．3．设实数满足，则中（）A．至多有一个不大于1　B．至少有一个不小于1C．至多有两个不小于1　D．至少有两个不小于14．若函数，则函数图象在点处的切线方程为（）A．　B．C．　D．5．将标号为1，2，…，8的8个球放入标号为1

2、，2，…，8的8个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有2个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有（）种A．　B．C．　D．6．函数在上的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．7．下列求导数运算正确的是（）A．B．C．D．8．用数学归纳法证明等式，从到，左边需要增加的代数式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（）A．，或B．-8-C．，或D．，或10．函数在下面哪个区间内是增函数（）11题图A．B．C．D．ABACD11．已知函数的图象如右图所示（其中为函数的导函数），则函数的图象大致是（）12．设集合．选择集合的两个非空子集A和B，要使集合B

3、中最小的数大于集合A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．48种B．49种C．50种D．51种二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案写在答卷上）13．在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是：，则运动员在这段时间里，他的平均速度=▲．14．若数列、都是等差数列，则数列、均为等差数列．类比上述性质，若数列、都是等比数列，则数列▲均为等比数列．15．电视台连续播放7个广告，其中含4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有种．16．若复数,，且为实数，则实数a的值为▲．17．点是曲线上任

4、意一点，则点到直线的最小距离为▲．18．已知集合，集合，若集合只含有一个元素，则实数的取值范围是▲．三、解答题（本大题共6小题，共46分，请将解答过程写在答卷上）-8-19．（本题6分）5个不同的球全部放入4个不同的盒子内．（1）共有几种不同的放法？（2）每个盒子都有球，共有几种不同的放法？（3）恰有一个盒子不放球，共有几种不同的放法？20．（本题6分）46已知一长方形纸片，它长与宽分别为6和4，现将纸片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成无盖长方体盒子．（1）试把长方体盒子的容积表示为的函数；（2）多大时，长方体盒子的容积最大？21．（本题8分）设函数，，，…，，．（1）求，，，

5、的表达式；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．22．（本题8分）已知函数．（1）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围；（2）设是正数组成的数列，前项和为，其中．若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上．23．（本题8分）已知函数在处取得极值，并且它的图象与直线在点处相切．-8-（1）求函数的解析式；（2）过点是否存在另一条与曲线相切的直线．若存在，则求出此切线的方程；若不存在，则说明理由．24．（本题10分）已知函数(为实常数)．（1）若，求证：函数在上是增函数；（2）求函数在区间上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．-8-2010-2011学年第二学期浙

6、东北（ZDB）三校期中考试高二数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．D；2．B；3．B；4．A；5．A；6．C；7．C；8．B；9．D；10．D；11．A；12．B；二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．；14．、；15．720；16．；17．；18．；三、解答题（本大题共6小题，共46分）21．解：（1），，，，…………………………………………2分（2）猜想：．………………3分证明：①当时，∵左边；右边∴左边=右边，∴等式成立；………………4分②假设时，等式成立，即，则当时……………………………5分-8-∴当时，等式也成立；……………

7、………………7分由①、②可知，对任意都成立．…8分23．解：（1）∵，∴由题意，即，解得：，∴；………………3分（2）假设存在，设过点的切线和曲线相切于点，则切线方程为，因点在切线上，故，∴，∵2是方程的根，∴，∴2或，∴另一切线的斜率，切线方程为，∴过点存在另一条与曲线相切的直线，切线方程为．……8分24．解：（1）当时，，∵，又，∴，故函数在上是增函数．…………2分（2）∵，而时，，∴①当，即时，（仅当时，），-8-故函数在上为