【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测试题 理 （教师版）新人教A版.doc

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1、【精品解析】山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测试题文（教师版）新人教A版【试题总体说明】本套试题几乎涉及到高中数学所有章节内容，试题覆盖面广，知识跨度较大，题目新颖，难度不大，内容紧扣大纲，很好地体现了新课标的要求，因而可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则=A.B.C.D.答案：C解析：以求得，,所以=.2.复数等于A.B.C.D.答案：B解析：=.3.阅读如图所示程序框

2、图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是A.B.C.D.答案：B解析：本程序框图的功能是计算，因为输出的数据为31，故在判断框内填.4.已知向量的夹角为，且A.1B.2C.3D.4答案：A解析：，∴.-10-用心爱心专心2.若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为A.0B.C.2-D.4答案：A解析：做出对应的平面区域，易得当点M与原点不重合时，与的夹角是锐角，故点M与原点重合时，的最小值为0.3.如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为A.48B

3、.60C.72D.84答案：D解析：当A与C同色时有4×3×3=36种不同的涂法，当A与C不同色时有4×3×2×2=48种不同的涂法，∴共有36+48=84.4.若，则的值为A.B.C.D.答案：C解析：由得，=.5.正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个-10-用心爱心专心答案：C解析：由抛物线得对称性可知，另两个顶点一组在焦点的下方，一组在焦点的上方，故有两组.2.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为A.B.C.，-1D.1，-1答案：A解析：由题意可得，圆心到直

4、线的距离为，∴，解得.解析：∵函数是奇函数，故排除B；又∵函数只有一个零点，故排除A；当x为一个比较小的正数是，函数值大于零，故选C.3.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于A.511B.512C.1023D.1033答案：D解析：。，依题意得=，.4.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为-10-用心爱心专心A.B.3C.8D.15答案：A解析：设P(x,y),由题意得F（-2,0），所以，∴最小值为.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分

5、，共计16分。13.在的展开式中，项的系数为.答案：16解析：.14.若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于.答案：315.已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=.答案：10解析：由可得，，依题意有……①，……②，解①②可得，∴.16.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；-10-用心爱心专心③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是。答案：②③④解析：①不正确，∵可关于对称轴对称；∵==，故②正确；当，，∴在区间上是减函数，故③正确；当时，，∴④正确.三、解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答

6、应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.（本小题满分12分）已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。由（2）得，解得或；……10分∴原不等式的解集是.………12分解析说明：由关于x的不等式的解集是求得a的范围是，从而将转化为一般的分式不等式组求解.-10-用心爱心专心18.（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)当时，求a的值；(2)当的面积为3时，求a+c的值。答案：解析：（1）.……………2分由正弦定理得.…………………………4分.…………………………6分19.（本小题满分12分）设椭圆E：的上焦点是，过点

7、P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。答案：解析：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1………………1分令x=0，得y=1,即c=1…………………………2分椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知……………4分-10-用心爱心专心∴…………………………5分椭圆E的方程为…………………………6分（2）设与直线平行的直线:………………………7分，消去y得…………………………8分，即………………9分要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以…10分此

8、时直线与椭圆E的切点坐标