山东省莱芜市2012届高三数学上学期期末检测 文 新人教A版.doc

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1、试卷类型：A高三数学（文科）试题2012.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答卷纸和答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.非选择题答案及解答一律填写在答卷纸上。试题不交，只交答卷纸和答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=A.B.C.D.2.复数等于A.B.C.D.3.阅读如图所示

2、程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是A.B.C.D.4.已知向量的夹角为，且A.1B.2C.3D.45.若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为A.0B.C.2-D.46.已知函数是奇函数，当时，则的值等于A.C.D.-7.若，则的值为8用心爱心专心A.B.C.D.2.正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个3.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为A.B.C.，-1D.1，-14.函数的图象大致是5.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比

3、数列，则数列前10项的和等于A.511B.512C.1023D.10336.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为A.B.3C.8D.15第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=.14.设等差数列的公差若是与的等比中项，则k=.15.已知曲线在点（）处的切线斜率为3，且是的极值点，则a+b=.16.关于有以下命题：①若则；8用心爱心专心②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是。三、解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或

4、推演步骤。17.（本小题满分12分）已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。18.（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）当时，求a的值；（2）当的面积为3时，求a+c的值。19.（本小题满分12分）设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。20.（本小题满分12分)已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.21.（本小题满分12分）已知函数，（K常数）（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若恒成

5、立，求K的取值范围。22.（本小题满分14分）8用心爱心专心已知抛物线的焦点为F（1）若直线过点M（4，0），且F到直线的距离为2，求直线的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2.求证：线段AB的垂直平分线恰过定点。8用心爱心专心高三数学（文科）参考答案2012.119.选择题：1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.A20.填空题：13.214.315.-216.②③④21.解答题：17.解：∵关于x的不等式的解集是，…………………………2分∵∴……………………4分由（1）得，解得或；……………………7分由（2）

6、得，解得或；………………………10分∴原不等式的解集是.…………………………12分18.解：（1）.…………………………2分由正弦定理得.…………………………4分.…………………………6分13.的面积，.…………………………8分由余弦定理，…………………………9分得4=,即.…………………………10分∴，…………………………11分∴.…………………………12分二、解：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+1…………………………1分8用心爱心专心令x=0，得y=1,即c=1…………………………2分椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知…………………………4分∴…………………………5分

7、椭圆E的方程为…………………………6分（2）设与直线平行的直线:…………………………7分，消去y得…………………………8分，即…………………………9分要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以……………10分此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C为所求。……………12分20.证明：（I)由知，当时：，…………………………1分即，∴，对成立。…………………………3分又是首项为1，公差为1的等