山东省邹城市2013届高三数学上学期期末模拟 文 新人教A版.doc

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1、邹城一中2013届高三1月模拟试题数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限2．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．83．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A．p为真B．为真C．为真D．为真4．若，，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的()A．充要

2、条件B．必要不充分条C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．当且是在内的射影，若，则D．当且时，若，则7．若数列的通项为，则其前项和为（）A．B．C．D．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单D．向左平移个单位-9-9．设函数对任意满足，且，则的值为（）A．B．C．D．10．一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（）A．B．C．D．111.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．

3、D．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数有且只有一个零点。其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为。14．若函数，则函数的零点为。15．已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是。16．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sin

4、xl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为．已知．-9-（1）若．求的面积；（2）求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC

5、的中点．（1）求证：A1A⊥BC；（2）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的余弦值；20．（本小题满分12分）没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△PF1F2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。21．（本小题满分12分）-9-已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数在处取得极小

6、值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：1-5DADAB6-10DDABA11-12AC-9-13．14．1或015．316．17．（1）由三角形正弦定理可得：，，……5分（2）……11分……12分则18.解：（1）由，得.（2）要使对成立，，故符合条件的正整数.19（1）连结AO，A1O⊥面ABC，是在面ABC的射影∵AO⊥BC∴A1A⊥BC．（2）由（Ⅰ）得∠A1AO=45°由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3∴A1O=3，AA1=3ABOCEDFA1B1C1过O作OE⊥AC于

7、E，连结A1E，则∠A1EO为二面角A1—AC—B的平面角∵OE=，∴tan∠A1EO=即二面角A1—AC—B的余弦值为．20．解：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.6分-9-（2）解法一、过点且斜率为的直线方程为将之代入的方程，得，即.因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为.故所求线段的中点坐标为.21、解：（1）∵椭圆过点，且离心率∴解得：,∴椭圆的方程为：（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线∴直线与椭圆的两不同

8、交点M、N就是椭圆短轴的端点∴∴∴直线