2019年高三数学上学期期末试题 理 新人教A版

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1、2019年高三数学上学期期末试题理新人教A版参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高如果事件A、B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合=A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}2．若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为A．-2B．2C．1

2、D．-13．“”是“”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若B．若C．若D．若5．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为A．36B．20C．16D．126．已知正数x、y满足的最小值是A．1B．2C．3D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，M是双曲线上的一点，

3、MF1

4、=，

5、MF2

6、=1，∠

7、F1MF2=30°，则双曲线的离心率是A．2B．C．D．39．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，则x+y=A．B．C．D．10．已知数列的值为A．11B．12C．13D．14二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。11．在的二项展开式中，含项的系数为。12．如图所示，程序框图的输出结果S=。13．函数的最小正周期是。14．若实数束条件，则的最大值为。15．已知函数在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是。16．袋中有大小质地相同的5个球，2白3黑，现从中摸

8、球，规定：每次从袋中随机摸取一球，若摸到的是白球，则将此球放回袋中，并再放同样的一个白球入袋、若摸到的是黑球，则将球放回袋中，并再放同样的一个黑球入袋，连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数记为X，则X的数学期望为。17．房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥S—ABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥S—ABCD的高为1米，底面ABCD的边长为米，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的面积的最大值为。（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点

9、在底面的射影是底面的中心的棱锥）三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心。（1）若S△ABC=12，求BC边的长；（2）求的值。19．（本小题满分14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点。（1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；（2）若二面角A—A1D—C的平面角为60°，求的值。20．（本小题满分14分）已知数列的

10、通项公式为数列的前n项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）当是数列中的项时，将这样的按原来的顺序组成新数列，求数列的前21．（本小题满分15分）如图，椭圆E：经过椭圆的左焦点F，斜率的k1的的直线l与椭圆交于A，B两点。（I）当时，求

11、AB

12、；（II）给点，延长AR，BR分别与椭圆E交于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，证明：为定值，并求出定值。22．（本小题满分15分）已知函数（I）当处的切线方程；（II）当的单调性；（III）求实数a的取值范围，使得上恒成立。