吉林省长春市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

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1、吉林省实验中学2013年高三年级下学期第二次模拟考试题数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后将答题卡交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2．使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式:线性回归方程的系数公式第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)的值是(A)(B)(C)(D)(2)若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为(A)2(B)3(C)(D)(3)已知程序框图如下，则输出的的值是(A)　　　(B)　　　(C)　(D)是否正视图侧视图俯视图11123(4)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)　　　(B)　　　(C)(D)11(5)在等差数列中，，则此数列的前10项的和（A）10（B）20（C）40（D）80(6)已知向量则等于（A）（B）（C）　　（D）(7)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”

3、的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(8)双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（A）（B）（C）（D）(9)设,变量和满足条件,则的最小值是（A）（B）（C）　　（D）(10)如右图所示，三棱锥的高分别在和上，且，下面的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是PC•NOBA•M甲89430123265乙(第14题图)(11)已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S—ABC的体积为（A）3（B）2（C）（D）1(12)各项互不相等的有限正项数列,集合

4、,集合,则集合中的元素至多有11(Ａ)个(Ｂ)个(Ｃ)个(Ｄ)个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)设全集,，，则甲89430123265乙(14)下边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_____.(15)已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是.(16)已知数列的前项和，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已

5、知函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若求的值．(18)（本小题满分12分）如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.11(19)（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（Ⅰ）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（Ⅱ）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程=bx+a．O889092948991939597x(数学成绩)

6、y(物理成绩)（20）（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.11（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；xy··ABF1F2O（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点，求实数m的取值范围．(21)（本题满分12分）已知函数．a∈R（Ⅰ）当a＝1时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上无零点，求a的最小值.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把

7、所选题目的题号涂黑。(22)（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O211经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．（Ⅰ）求证：∠EAG=∠EFG；（Ⅱ）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标