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时间：2020-06-09
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1、第五章数值积分方法插值型求积公式复合梯形公式其它复合求积公式数值积分公式的代数精度与高斯求积公式求积公式的蒙特卡罗方法5.1.1插值型求积公式§5.1插值型求积公式已知函数个互不相同的点处的函数值，可得拉格朗日插值函数对上式两端积分，得令则有数值求积公式这是用插值函数代替被积函数导出的定积分近似计算公式，称为插值型数值积分公式．它是被积函数的有限个函数值的线性组合，组合系数恰好是拉格朗日插值基函数的积分．用数值积分公式求定积分的值不需要求被积函数的原函数，但是数值计算结果明显带有误差，误差可以根据插值多项式的积分得到。5.1.2梯形公式首先，我们考察一种简单情况。设有节点,
2、由线性插值公式,有对上式两端积分，得所以----梯形公式梯形公式的几何意义5.1.3辛卜生(Simpson)公式我们考察三个节点的情况。设有节点,由抛物线公式,有对上式两端积分，得所以----辛卜生公式辛卜生公式的几何意义ab(a+b)/2例题5.2.1定步长复合梯形求积公式§5.2复合梯形公式当积分区间较大时，前两种数值求积公式的误差也会很大。为减少误差，可以考虑增加节点，但用高次多项式插值导出的公式稳定性不好。所以可以考虑用分段插值函数来代替被积函数。一般地将[a,b]区间n等分，令则而----复合梯形公式定步长复化梯形求积公式算法5.2.1变步长梯形求积公式问题变步长
3、梯形求积算法
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