江苏省赣榆高级中学2011届高三数学暑期学习情况检测新人教版【会员独享】.doc

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1、江苏省赣榆高级中学2011届高三暑期学习情况检测数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上）1.设全集，集合，，则图中阴影部分表示ABU的集合为▲．第1题2.函数y=sin(－2x+),的单调减区间是▲3.已知是圆的一条直径，是一条动弦且与垂直，假设与直径的交点在上是等可能的，则弦长大于半径的概率是_▲4.若将复数表示为是虚数单位的形式，则▲。5．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为▲。否是6．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是▲．第7题第6题-10-7．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，

2、画出了频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是___▲___．8.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．其中所有真命题的序号是▲．9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为▲．10．已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点．若，则椭圆的离心率为▲．11．若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为▲．12．设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，．则▲．-10-13．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC

3、＝12，则·＝▲．14．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于▲．二．解答题（共6小题，共计90分请把答案填写在答题卡相应的区域内）15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，

4、OB

5、=2,设.OAxBy（Ⅰ）用表示点B的坐标及；（Ⅱ）若，求的值.5u.com16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，每个侧面均是边长为2的正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.DBCEB1C1AA1O（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求点A到平面。-10-17．(本小题满分14分)已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数

6、，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；18(本小题满分16分)已知平面内的动点到定直线：的距离与点到定点之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？19．(本小题满分16分)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的

7、船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A-10-北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20．(本小题满分16分)设，函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.．数学参考答案一填空题1、2、和3、4、15、6、7297、488、（2）（4）9、10、11、12、13、－14、或二解答题15（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为.在中，

8、OB

9、=2，-10-，由正弦定理，得，

10、即，所以.---------7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，因为，所以，----------------------------10分又，---------------------------12分所以.---------------------------14分16．证明：（Ⅰ）设的交点为O,连接，连接.因为为的中点，为的中点，所以∥且.又是中点，则∥且,即∥且，则四边形为平行四边形.所以∥.又平面,平面，则∥平面.……………7分(Ⅱ)因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，，OBCEB1C1AA1D所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以.-10-所以平面.由（Ⅰ）可知∥，所以平面.所以.因为

11、侧面是正方形，所以.又，平面,平面,所以平面.点A到到平面，故距离等于…………………………14分17解：（1）依题意，，即，即；………4分等号成立的条件为，即，，等号不成立，原命题成立．…………………………7分（2）由得：，即：，则，得…………………………11分，，…………………………13分则，；………………………………14分18．解：（1）设点，依题意，有．----------2分整理，得．所以动点的轨迹的方程为．-------------5