多元函数微积分空间解析几何.ppt

《多元函数微积分空间解析几何.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.二次曲面讨论的方法一般是：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线的形状，然后加以综合，从而了解曲面的立体形状。这种方法叫做截痕法。三元一次方程的图形是一个平面，称为一次曲面。由一个三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面。例13:求球心在点M0(x0,y0,z0),半径为R的球面方程。解:设球面上一点为M(x,y,z)，那么MM0R。由两点间距离公式化简得球面方程(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2特别是当球心为原点,即x0y0z00时，球面方程为x2y2z2

2、R2球面上半部方程为球面下半部方程为zyx1)球面椭球面与三个坐标面的交线：2)椭球面椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.截面上圆的方程：球面方程可写为（与同号）用截痕法讨论：(1)用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.3)椭圆抛物面与平面的交线为椭圆.当z1变动时,这种椭圆的中心都在z轴上.与平面不相交.与平

3、面的交线为抛物线:它的轴平行于z轴顶点(3)用坐标面，与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.(2)用坐标面与曲面相截截得抛物线:zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：特殊地：当时，方程变为:旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）与平面的交线为圆:当z1变动时,这种圆的中心都在z轴上.例14:作zx2y2的图形。解:用平面zc截曲面zx2y2,其截痕方程为x2y2c，zc当c0时，只有一点原点。当c>0时，其截痕为圆。c越大，截痕的圆也越大。当c<0时，无截痕。若用平面

4、xa或yb去截曲面,其截痕均为抛物线。此图形称为旋转抛物面。（与同号）用截痕法讨论：设图形如下：xyzo4)双曲抛物面（马鞍面）例15:作zy2x2的图形。解:用平面zc截曲面zy2x2，其截痕方程为y2x2c，zc当c0时，其截痕为两条相交于原点的直线，方程为yx0；yx0当c0时，截痕为双曲线。用平面yc截曲面zy2x2其截痕为开口向下的抛物线，方程为zc2x2，yc用平面xc截曲面zy2x2其截痕为开口向上的抛物线，方程为zy2c2，xc

5、这个曲面称为双曲抛物面，又称马鞍面。马鞍面简图的画法（一）选择坐标系（二）画截痕（三）添辅助线yzx双曲抛物面（马鞍面）是直纹面含两个直母线系单叶双曲面5)双曲面双叶双曲面xyozxyo与平面的交线为椭圆.当z1变动时,这种椭圆的中心都在z轴上.(1)用坐标面与曲面相截截得中心在原点的椭圆:单叶双曲面双曲线的中心都在轴上.与平面的交线为双曲线:(2)用坐标面与曲面相截截得中心在原点的双曲线:实轴与轴相合，虚轴与轴相合.单叶双曲面截痕为一对相交于点的直线.截痕为一对相交于点的直线.实轴与轴平行,虚轴与

6、轴平行.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.平面的截痕是两对相交直线.(3)用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.单叶双曲面单叶双曲面是直纹面含两个直母线系直纹面在建筑学上有意义例如，储水塔、电视塔等建筑都有用这种结构的。有腰身的竹篮双叶双曲面双曲面的渐近锥面,即:双曲面和锥面任意接近。思考题识别曲面的类型1.yx2抛物柱面识别曲面的类型（最好能画出草图）1.9y2z2162.z4x2y23.y2z2x24.x2y24z210思考题识别曲面的类型（最好能画出草图）5.z2x2y216

7、.9x24y22z2367.xz2y28.xy2z2思考题