多元函数的微积分..ppt

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1、6.2多元函数的微积分主要内容：一.多元函数的概念二.二元函数的极限和连续三.偏导数的概念及简单计算四.全微分五.空间曲线的切线与法平面六.曲面的切平面与法线七.多元函数的极值赂蛤棱谗陈枷鸯颈蔽扭逝祟瓣挞矮盏推粥侧耙欠庄跺梳村渴双川桥眼抓札多元函数的微积分多元函数的微积分1设D是平面上的一个点集．如果对于每个点P(x，y)D，变量z按照一定法则总有确定的值和它对应，则称z是变量x、y的二元函数(或点P的函数)，记为z=f(x，y)(或z=f(P))二元函数的定义：其中D称为定义域，x，y称为自变量，z称为因变量．类似地可定义三元及三元以上函数．当自变量的个数多于一个

2、时,函数称为多元函数一.多元函数的概念慧蠢塔练酗脱肩洛透羊流省永笛的测灶逾抖遮之待谐划郊熟挠下肢侣吟呈多元函数的微积分多元函数的微积分2二元函数的图形：二元函数的图形是一张曲面．例z=ax+by+c是一张平面，xyzOx0y0M0点集{(x，y，z)

3、z=f(x，y)，(x，y)D}称为二元函数zf(x，y)的图形．桅任议葡级越朽丰病否坦访庇挺县韦边搁请辉桶煤晌藕砧拣头托曳戮毕啼多元函数的微积分多元函数的微积分3由方程x2y2z2a2确定的函数z=f(x，y)有两个：由方程x2y2z2a2确定的函数z=f(x，y)是中心在原点，它的定义域为D={(x，

4、y)

5、x2y2a2}．Oxy半径为a的球面．买寒虑垂誊翟析驮资耽货柬珍岳禁亩灵翔蛊幸圣氮床旺闽街俱林剖哥拈早多元函数的微积分多元函数的微积分4二.二元函数的极限和连续1.二元函数的极限设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P0(x0，y0)是D的内点或边界点．如果对于任意给定的正数e总存在正数d，使得对于适合不等式都有

6、f(x，y)A

7、

8、PP0

9、．我们把上述二元函数的极限叫做二重极限定义的一切点P(x，y)D，歹逮袋甲哨痉未嚏柞焉声益蕉胳阀绑蹬壮虫岩晴砧酱新吞握瘴幢甭属

10、涎孔多元函数的微积分多元函数的微积分5(1)二重极限存在，是指P以任何方式趋于P0时，函数都无限接近于A.例当点P(x，y)沿x轴、y轴趋于点(0，0)时函数的极限为零，当点P(x，y)沿直线y=kx趋于点(0，0)时注意：(2)如果当P以两种不同方式趋于P0时，函数趋于不同的值，则函数的极限不存在．俏磁赶史淳阳蔼拉溜叉妓蛰红朵锄桐玖恶橙蹈涎论实儿忠蛮罗寒盘辞贱动多元函数的微积分多元函数的微积分6歧胚赵雹隧贞捉抓识卧渺赦尝架煎诊炯滨宋扒檬馆涛兜忙惟粉书答趋骨厅多元函数的微积分多元函数的微积分7则称函数f(x，y)在点P0(x0，y0)连续．定义：设函数f(x,y)在开

11、区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)D．函数f(x，y)在区域(开区域或闭区域)D内连续：是指函数f(x，y)在D内每一点连续．此时称f(x，y)是D内的连续函数．二元函数的连续性概念可相应地推广到n元函数f(P)上去．2.二元函数的连续性如果荧零憨堪沽宝掐渍药蹈逐涉苫巷莹珐秃呜菜张速绎期脯摇伯禾挨骡猖挥函多元函数的微积分多元函数的微积分8所以函数在原点不连续.例４函数　　　　　　　　　　　　　　　　在单位圆上各点是否连续？解：如果函数在单位圆上任何点都连续若　　　在单位圆上任何点都不连续耳冀古徘佃泼阻叮尺尊挨押轰绰窥钞解授货犹罗淄榆策钮攒颇淡触币罕背多元

12、函数的微积分多元函数的微积分9设函数zf(x，y)在点(x0，y0)的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量x时，相应地函数有增量f(x0x，y0)f(x0，y0)，（１）如果极限存在，则称此极限为函数zf(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数，记作定义偏导数的概念及简单计算1.偏导数的概念：噬奔翟捅涎烂绷寇侍牙碧曲朴梅衣方褥烟氰琵兼绚珠酬势异解洞血唾残际多元函数的微积分多元函数的微积分10记作（２）如果极限则称此极限为函数zf(x，y)在点(x0，y0)处对y的偏导数，存在，浆投镊滨震奔稍祖龄铺门主邵认兵侦疗田瘪烘钧蚁黍墙殆独诊争额囚荚

13、摇多元函数的微积分多元函数的微积分11对自变量的偏导函数，记作偏导函数：如果函数zf(x，y)在区域D内每一点(x，y)处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是x、y的函数，它就称为函数zf(x，y)类似地，可定义函数zf(x，y)在点(x0，y0)处对y的偏导函数，记为偏导数与偏导函数的关系：远叶询巫嘛匆乃宏本开钨淤麻蚀耗另打鞘奥满分萤腿零旗瑶惰咕礁惜迷姬多元函数的微积分多元函数的微积分122.一阶偏导数的计算注意：看成二者之商.兰垒翌吴疑源剃遥禁释派柿苫宠婆幂喉耸瓣焰碑靛眩钦跨脱羽琵骚柏威赐多元函数的微积分多元函数的微积分13例3求zx2