中考几何综合题,.doc

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1、25.(2012黑龙江哈尔滨10分)已知:在△ABC中,∠ACB=900,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,A0=MN.(1)如图l,求证:PC=AN;(2)如图2,点E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长.【答案】解:(1)证明:∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90°。∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN。∵PQ⊥ABMN⊥

2、AC,∴∠PQA=∠ANM=90°。∴AQ=MN。∴△AQP≌△MNA(ASA)。∴AN=PQ,AM=AP。∴∠AMB=∠APM。∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°,∴∠ABM=∠PBC。∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC(角平分线的性质)。∴PC=AN。(2)∵NP=2PC=3,∴由(1)知PC=AN=3。∴AP=NC=5,AC=8。∴AM=AP=5。∴。∵∠PAQ=∠AMN,∠ACB=∠ANM=90°,∴∠ABC=∠MAN。∴。∵,∴BC=6。∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC。又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK。∴。∵C

3、K:CF=2:3,设CK=2k,则CF=3k。∴,。过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形。∴NE=TF=,∴CT=CF-TF=3k-。∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF。∴∠BPC=∠BFH。∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPC。∴。∴,。∴CT=。∴。∴CK=2×=3,BK=BC-CK=3。∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC。∴。∴tan∠BDK=1。过K作KG⊥BD于G。∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n。∴BK=5n=3,∴n

4、=。∴BD=4n+3n=7n=。∵,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6。∴DQ=BQ-BD=6-。26.(2012湖北十堰10分)如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点E为线段OD的中点,证明:以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;(3)作CF⊥AB于点F,连接AD交CF于点G(如图2),求的值.27.(2012江苏镇江11分)等边△ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B、C不重合),连接AP,以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE,分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)

5、。(1)求证:AM=AN;(2)设BP=x。①若,BM=,求x的值;②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式以及S的最小值;③连接DE,分别与边AB、AC交于点G、H(如图2),当x取何值时,∠BAD=150?并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形,请说明理由。28.(2012福建三明14分)在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图①).求证:△BOG≌△POE;(4分)

6、(2)通过观察、测量、猜想:=▲,并结合图②证明你的猜想;(5分)(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图③),若∠ACB=α,求的值.(用含α的式子表示)(5分)29.(2012辽宁沈阳12分)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.(1)求AP的长;(2)求证:点P在∠MON的平分线上;(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.①当AB⊥OP时,请直接写出四

7、边形CDEF的周长的值;②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.30.(2012辽宁大连12分)如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.   (1)∠BEF=_____(用含α的代数式表示);  (2)当AB=AD时,猜想线段ED、EF的数量关系,并证明你的猜想;  (3)当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如

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