中考几何综合题(圆)

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1、中考专项练习题（圆）1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E。（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长。2、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长。3、如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B

2、。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长。4、如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是AC的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanB=，BE=6，求⊙O的半径。5、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条

3、件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积。6、如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。7、如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交弦AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E。（1）证明CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE=，求AM的长。8、已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于

4、点B，OC=BC，AC=OB。（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长。1、如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，联结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M。你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小。2、如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E

5、是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=,求线段EF的长。3、如图，△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径。4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A,（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长。5、已知：如图，

6、在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径。6、点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积。7、如图，△ABE中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D，

7、DC的延长线与AB的延长线交于点P。（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AE=5,BE=6,求DC的长。8、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12，求的值。9、已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC:CA=4:3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。（1）当点P与点C关于AB

8、对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长。