几何综合题(与圆相关)

《几何综合题(与圆相关)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、几何综合题：与圆相关1．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一圆心角为45°半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于M、N。（1）如图1，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是，线段AM、BN、MN之间的数量关系是。（2）如图2，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段AM、MN、BN之间的数量关系是，试证明你的结论。（3）当扇形CEF绕点C旋转到图3的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是，试证明你的结论。2．李明

2、同学在学习正多边形和圆时，发现了以下一些有趣的结论：若P是正多边形外接圆上一点，将P与正多边形相邻三个顶点连结，这三条线段之间有一些特殊的数量关系。（1）如图1，若P是正△ABC外接圆的弧BC上一点，连PA、PB、PC，则PB+PC与PA之间的数量关系是；（2）如图2，若P是正方形ABCD的外接圆的弧BC上一点，连PA、PB、PD，则PB+PD与PA之间的数量关系是，试证明你的结论；（3）如图3，若点P是正六边形ABCDEF外接圆的弧BC上一点，连PA、PB、PF，则PB+PF与PA之间的数量关系是。3．小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请你根据题目要求帮小明完成探究。（1）更换定

3、理的题设和结论，可以得到许多真命题，如图1在⊙O中，C是弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE，请你证明此结论；（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成折线，称为该圆的一条折弦，如图2中PA、PB组成⊙O的一条折弦，C为劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB，证明此结论；（3）如图3，PA、PB组成⊙O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论。4．如图，平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、M两点的坐标分别为（－1，0）（1，0）。（

4、1）求C点坐标；（2）如图2，∠OCM的平分线交⊙M于点E，求直线BE的解析式；（3）如图3，P为弧AC上一动点，Q为弧PC的中点，直线PB、PQ交于点F，当点P在弧上运动时（不含A、C点），BF的长度是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出变化范围。5．已知AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径。（1）如图1，点F是弧BC的中点，连FO并延长交⊙O于E，连结FA、FD，求证：PE平分∠AFD；（2）如图2，点P是弧AD上任意一点（不含A、D）连PC，过A作AQ⊥CP于Q，连结OQ、AP，求∠OQC的度数；（3）如图3，点M是弧AC上一动点，连MA、MC、MB、BD，下面两个结论：①MA

5、+MB+MC+MD为定值；②为定值；其中只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求出这个定值。6．如图，已知在平面直角坐标系中，以第一象限点M为圆心作⊙M与x轴交于点A（3，0），交y轴于点C，且AC恰好平分∠MCO，直线MC交x轴于点B（－2，0）。（1）求证：⊙M与x轴相切；（2）求直线BC的解析式；（3）若点P为x轴负半轴上一动点，连AP，以A为圆心，AP为半径作⊙A交CB的延长线于E点，且∠APE=∠ACM，当点P在x轴上运动时，线段CP－CE的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，求出变化范围。7．如图，已知直线与轴交于点E，与轴交于点A，点D是直线AE在第一象限内的一

6、点，以AD为边，在第一象限内作正方形ABCD。（1）若AD=AE，求B点的坐标；（2）若点B、D恰好都在反比例函数上，求反比例函数解析式；（3）如图3，经过E、C、D三点作⊙P，过点C作CQ⊥AC，交⊙P于点Q，当点D在EA的延长线上运动时，CQ的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变，请求出其变化范围。8．如图1，直线（）交轴于A，交轴于B，且∠OAB=45°。（1）求的值；（2）直线分别交OA、AB于P、Q两点，交轴于S，连AS，若，求的值；（3）如图2，以OA为半径作⊙O交轴负半轴于C，D为⊙O上一点，连结BD、AD，AM平分∠DAC交BD于M，MN⊥OA于N，下面两个结论：①

7、为定值；②为定值；其中只有一个正确，请判断出正确的结论，并求出其值。9．如图，在平面直角坐标系中，M为轴正半轴上的一点，⊙M与轴交于A、B两点，与轴交于C、D两点，若A（—1，0），C（0，）。（1）求M点的坐标；（2）如图，P为弧BC上的一个动点，CQ平分∠PCD，当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变，请求出其变化范围。（3）如图，以A为圆心，AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D的动点，直线PC交⊙M于Q，K为