圆几何综合题

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1、圆的几何综合题一、历年圆的几何综合题回顾1、一般分成三个问题，三个问题由易到难，由一般到特殊或由特殊到一般层层递进的方式设置问题；2、一般三个问题涉及到圆的切线的证明，线段相等、角相等、线段与角的计算、图形面积的计算、几何变量之间的函数关系探究、线段关系式的证明、角的关系式的证明等；3、常见的知识点有：垂径定理及其推论、圆心角定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、解直角三角形、全等三角形与相似三角形的性质与判定、锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值等；4、常见的数学思想方法有：方程思想、函数思想、由特殊到一般或由一般到特殊的探究思想等；二、命题规律：1、圆

2、中的如下定理出现的频率很高：垂径定理及其推论，圆心角定理及其推论，圆周角定理及其推论，切线的性质及其判定定理；2、常与等腰三角形(两半径加弦)，直角三角形（直径、半圆），相似三角形，全等三角形和锐角三角函数的概念结合考查；3、相似三角形基本图形的分解是关健，如：正A字形（A1形）、斜A字形（A2形）、正八字形（X1形）、斜八字形（X2形或蝴蝶形）、射影定理图、共角共边相似（A3形）图等出现的频率很高.4、结合重要的几何定理命题（及其逆定理）的基本图形，如弦切角定理的逆定理，切线长定理的逆定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理等（具体见后面的例题）三、常见的几何模板回顾1、三角形：图中若有角平分

3、线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；要证线段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线.  2、四边形：平行四边形出现，对称中心等分点；梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角线，补成三角形常见；证相似，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，寻找线段很关键；直接证明有困难，等量代换少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片.3、圆：半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；切线长度的计算，勾股定理最方便；要想证明是切

4、线，半径垂线仔细辨；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；若是添上连心线，切点肯定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难.四、27题解题程序1、画：生长性画图，边画图边解决三个小问；2、标：将题中的已知条件标在图中；3、标：将未知问题、猜想的结论标在图中；4、联：联系知识点、联想常见的几何模块、不同知识进行联结、将前面小问已证明的结论串联起来；5、写：写出解题过程.五、常见定理及基本图形分析1、垂直于弦的直径，径连弦得射影定理；如2007成都

5、、2010成都、2011成都.2、角平分线加“相似三角形的斜八字形”会出现“共边共角相似”：如2009成都、2010成都.3、以切线长定理的基本图形，关于切线的性质与判定的证明，出现两公共底边的两等腰三角形：如2007成都、2012辽宁朝阳、2012北京.4、直径与切线（性质或判定）相结合命题：如2007成都、2012成都、2012湖北天门、2012辽宁朝阳、2012北京、2012福建甫田、2012辽宁锦州.（1）圆中常见的二级图部分中考题图形选2007成都2008成都2009成都2010成都2011成都2012成都2012湖北天门2012辽宁朝阳2012北京中考2012福建甫田2012辽宁锦

6、州六、中考真题分析1、（成都中考2007，10分）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，且的半径长为，求和的长度．2、（成都中考2008，共10分）如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.(1)求∠C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0

7、、（成都中考2009，共10分）．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求⊙O的面积.4、（成都中考2010，共10分）．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于