中考几何综合题集萃

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1、22．在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧，AB=5，.(1)求CE的长；(2)如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°.①求证AB=DF+DE；②连接BE，直接写出△BEF的面积.23.在△BCD中，点E在BC上，点F在DC的延长线上，且CE=CF，BC=DF,(1)如图1，当∠BCD=90°，G点为EF的中点时，连DG、BG，求证：BG⊥DG;(2)如图2，当∠BCD=60°．FG∥CE，且FG=CE时，连接DG。求∠BDG的度数。723．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ED

2、F，其中D、G分别是斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG(1)如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG＝45°，且MG＝MN(2)如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3)如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，若CF＝6，直接写出＝________23．如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a

3、绕点A逆时针旋转，使BE=100，连接DC，求五边形ABCDE的面积图27图123．已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如题图1），易证．当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请选择一种情况给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．图1图2图323．如图，四边形ABCD中，E是BC边上一点，连AE、DE，F在线段AE上，连CF、DF，已知AD=DE，∠BAE=∠EDF。（1）如图1，四边形ABCD为矩形时，求证：AE平分∠BED，CF=DF；（2）如图2，四边形

4、ABCD为平行四边时，求证：AE平分∠BED，CF=DF；（3）如图3，四边形ABCD为菱形，CE=3EB，DE交AB于G点，直接写出=.723．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.    ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；    ②如图3，求证MN2=DM·EN.24．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形

5、ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．723.如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，求证：AE=DF；(2)如图2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，说明理由；(3)如图3，若AB=，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取

6、值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．23．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．7

7、22．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K①求的值②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值(2)若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长23．如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3