力的正交分解法及其应用.ppt

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1、正交分解法求合力及其应用F1F2F3F4F12F123F1234先求出任意两个力的合力。再求出这个合力跟第三个力的合力。直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的总合力。难点：大小方向都不好算。一、平行四边形定则合力的方法FxyOFyFx二、力的正交分解法θ1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫正交分解。2、正交含义：相互垂直的两个方向F1xF1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF2X以三个共点力F1、F2、F3作用在O点为例。xyOFxFyFφ先求出沿x轴方向的合力Fx：再求出沿y轴方向的合力Fy：最后求出合力的大小和方向：3、画图说明利用正交分解求合

2、力的方法：2、以力的作用点为坐标原点，恰当建立直角坐标系，标出x轴和y轴。三、正交分解法应用一求合力的步骤3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。4、将坐标轴上的力分别合成：按坐标轴规定的方向求代数和Fx=F1x+F2x+F3x+......Fy=F1y+F2y+F3y+......5、求合力F的大小和方向1、对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标轴方向的选择具有任意性。原则上尽量使坐标轴与较多的分力重合，使分解的力尽量少且容易分解。其中沿坐标轴正向的取正值，沿坐标轴负向的取负值代入。注：实际中求两坐标轴上的合力Fx和Fy时，各分力也可以都

3、取绝对值，然后所有正向的分力减去所有负向的分力。1、作图法（课本P63/例题）四、正交分解法的优点作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。除非明确要求用此法，否则，一般都不用该方法。2、公式法计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求合力的大小和方向，计算十分复杂。3、正交分解法在求多个力的合力时，往往用正交分解法，相比之下显得十分简单。求合力的三种方法对比：化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。正交分解力的目的：基本思想：正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即先分解再合成，降低了运

4、算的难度，是一种重要物理思维方法。例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600五、典例求合力Fy=NFx=-1/2NF=1Nxyφo六、正交分解法应用二求解平衡问题2、建立直角坐标系。3、沿坐标轴正交分解各力。4、因为物体平衡时合力为零，所以，沿X和y方向上合力Fx=0和Fy=0也都为零。5、必要时联立其它方程。解方程组求结果。五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。沿x方向和y方

5、向分别列方程：例1如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（）mg(mg+Fsin)(mg-Fsin)FcosBDFxyFfFNmgF2F1例2如图，物体A的质量为m，固定斜面倾角为α，A与斜面间的动摩擦因数为μ。现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？FFN=Fsinα+GcosαFcosα=Gsinα+FfAyxGsinαGcosααFGFNFfFsinαFcosαFf=μFN拓展：F多大时恰能沿斜面匀速向下？例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面

6、间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力F的最小，并求出最小值。θFfxy解：物体匀速运动，合外力为零由x方向合外力为零，有：由y方向合外力为零，有：解得：GN求最小值利用数学知识，还没学？改用作图法试试。例4如图，无弹性的柔软轻绳两端分别系于A、B两点，重物用动滑轮悬挂在绳子上。平衡时两段绳子夹角为θ1，绳子张力为F1。将绳子一端由B点竖直移动C点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2。再将绳子一端由C点水平移至D点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（　）A．θ1=θ2

7、=θ3B．θ1=θ2＜θ3C．F1＞F2＞F3D．F1＝F2＜F3答案：BDθθθ拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。Fθ解题步骤1、画出物体的受力图2、建立直角坐标系3、正交分解各力4、别写出x、y方向的方程5、根据方程求解练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的表达式。练习3如图所示，用绳AO和B