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1、二、正交分解法的应用必修一复习2013年1月18日所谓正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法.正交分解法是一种常用的矢量运算方法,也是解牛顿第二定律题目最基本的方法.表示方法:物体在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力的作用时一般都采用正交分解法.1、正交分解在平衡问题中的应用提出问题：为了减少矢量的分解,在建立坐标系时，怎样确定x轴的正方向？例1、如图，直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=450。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，
2、大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2=140。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。（取g=10m/s2，sin140=0.242,cos140=0.970）火场水源ɵ1ɵ2解析：直升机取水，水箱受力平衡,T1sinɵ1-f=0T1cosɵ1-mg=0得f=mgtanɵ1直升机返回，由牛顿第二定律T2sinɵ2-f=（M+m)aT2cosɵ2-（M+m)ｇ=０得水箱中水的质量M=4．５×103kgmgT1f(M+m)gT2fxyxy建立直角坐标系，将T1正交分解：例2
3、、已知质量为m的木块在大小为F的水平拉力作用下，沿粗糙水平地面做匀加速直线运动，加速度为a；若在木块上再施加一个与水平拉力F在同一竖直平面内斜向下的推力F'而不改变木块加速度的大小和方向，求此推力F'与水平拉力F的夹角。解析：第一次物体受力情况如图正交分解，由牛顿第二定律，有mgFNfyxF-µN=maN=mｇ得：2、用正交分解求解动力学问题N'f'FmgF'第二次物体受力情况如图，正交分解Ɵxy由牛顿第二定律，有水平F+F'cosɵ-µN'=ma竖直N'=mg+F'sinɵ两次加速度相等，可得F-µmｇ=F+
4、F'cosɵ-µ(mg+F'sinɵ)整理得例3、质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上,它与斜面间的动摩擦因数为μ,一水平力F垂直作用在木楔A的竖直平面上,在力F的作用下,木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动,如图所示,则力F的大小为多少?FAθ注意到加速度方向沿斜面向上,将各力沿平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解,如图所示,a解析：对物体受力分析，FθmgFNyFf在垂直斜面方向上有:例4、如图所示，质量为M的人站在自动扶梯上，扶梯正在以加速度a斜向上做匀减速运动，a与水平方向夹角为θ，求人受到的摩
5、擦力和支持力？θmgfNaaxay解析：aθ例5、一物体放置在倾角为为θ的斜面上，斜面固定在加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的情况下，下列说法正确的是:()A.当θ一定时,a越大，斜面对物体的正压力越小；B.当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力就越大；C.当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小；D.当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小。B.Caθ选物体为研究对象，受力如图所示，建立坐标系，因为物体相对斜面静止，所以f是静摩擦力，注意到加速度a竖直向上，所以静摩擦力f沿
6、斜面向上，竖直方向：水平方向：当θ一定时，a变大，N、f均变大。当a一定时，θ变大，N变小，f变大。mgfNθθ解析：aθmgfN解法2.（合成法）θ(1)分解力而不分解加速度。此时应规定加速度的方向为x轴的正方向.(2)分解加速度而不分解力。此法一般是以某个力的方向为x轴的正方向,而其它力都落在两坐标上而不需要再分解.为了减少矢量的分解,在建立坐标系时确定x轴的正方向一般有两种方法:方法聚焦总结与提高:物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时,一般都要用到正交分解法.在建立坐标系时,不管选取哪个方向为X轴
7、的正方向时,所得的最后结果都应是一样的.在选取坐标轴时,为使解题方便,应考虑尽量减少矢量的分解,若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向.
