初等函数（复变函数）.ppt

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1、第二章解析函数第二节初等函数作业：P6314(2,4);15(2,4,6);16;17,18,19,20,22,24.2.1指数函数1.指数函数的定义(1)f(z)在复平面内处处解析；其中k为任意整数复习：例1求下列复数的幅角和模长：2.指数函数的性质：从而其中n正整数;(2)(3)当时,其中(4)是周期函数,其周期是n非零整数,即(5)的充分必要条件是n为整数.(1)例2设解2.2对数函数即把满足方程的函数称为z的对数函数，记作令则由称为Lnz的主值例3求Ln2,Ln(-1)以及与它们相应的主值.2.对数函数的性质：(2)Lnz的各个分支在除去

2、原点与负实轴的复平面内处处连续、处处解析.且注意：是集合意义下的相等时，就是实变对数函数.例5求的值.解例4求的值.解2.3乘幂与幂函数1.乘幂的定义具有q个不同的值.2.幂函数的解析性(1)幂函数zn在复平面内是单值解析的，且(2)幂函数z1/n是多值函数，具有n个分支.它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的，且它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是处处解析的.解例6求下列复数的值2.4三角函数与双曲函数1.三角函数的定义正弦函数余弦函数偶函数奇函数周期函数，周期为正弦函数和余弦函数在复平面内是解析函数，且(2)当z为纯虚数yi时

3、，注意：这一点是与实变函数完全不同的.例7解方程解2.其他复变三角函数的定义与sinz和cosz类似，可以讨论它们的周期性、奇偶性和解析性.3.双曲函数的定义4.双曲函数的性质（1）（2）（3）2.5反三角函数与反双曲函数1.反三角函数的定义记作2.反双曲函数的定义均是多值函数1.反三角函数的定义记作解均是多值函数基本初等函数:复变初等函数:五类基本初等函数经有限次的四则运算和有限次的复合,而且可以用一个解析式表达的函数.例8求下列复数的值同学们辛苦了