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时间:2020-06-08
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1、河南省焦作市沁阳市第一中学2019-2020学年高二数学5月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.1.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.+>D.+≥22.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要条件是( )A.a>b+1 B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b33.等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18,S13=-52,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b15的值为( )A.64 B.-64C.128D.-
2、1284.在△ABC中,已知a=18,b=20,A=150°,这个三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.无解D.不确定5.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若3、的必要条件,但不是充分条件;③是周期函数,是周期函数,则是真命题;④命题的否定是:.A.①②B.①④C.①②④D.①③④8.已知命题p:存在a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3;命题q:任意x∈R,x2-x+1≥0,则下列命题是假命题的是( )A.¬p或¬q B.¬p且¬qC.¬p或qD.¬p且q9.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A.B.-5-C.D.10.已知函数f(x)=4x2﹣1,若数列前n项和为Sn,则S2015的值为()A.B.C.D4、.11.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()A.B.C.D.12.已知函数.若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=____________14.若命题“存在实数x,使”的否定是假命题,则实数a的取值范围为_______15.若实数满足不等式,则的取值范围是16.已知x,y为5、正实数,,则的最大值为_________三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)已知命题p:函数;命题q:不等式在上恒成立,若命题p且q是假命题,命题p或q为真命题,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(1)求A;-5-(2)若,求19.(本小题满分12分)(1)求不等式的解集;(2)设函数,若存在使不等式成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足,且a1=3,数列满足(1)证明:数列是等比数列,并求其通项公式;(2)求6、数列的前n项和,求使得成立的的最小值。21.已知函数.(1)求函数的最小值及取最小值时的值;(2)在的三个内角的对边,且若,求,的值.22.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列.(1)求a2,a3的值;(2)证明:数列{an-2}是等比数列;-5-(3)求数列{nan}的前n项和Tn.高二数学答案一、选择题:DABCDACBDDCB二、填空题:13.114.15.[]16.三、解答题17.学习指导15页7题18.解:(1)(2)19.(1)(2)若存在使不等式成立7、,即的最小值小于等于.∴,则20.21.(1)当时,函数有最小值-2,(2)a=1,b=222.解:(1)∵数列{an+Sn}是公差为2的等差数列,∴(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=2,即an+1=(n∈N+).又∵a1=1,∴a2=,a3=.(2)证明:由题意,得a1-2=-1,又∵==,∴数列{an-2}是首项为-1,公比为的等比数列.(3)由(2)得an-2=-n-1,∴nan=2n-n·n-1(n∈N+).∴Tn=(2-1)+++…+,即Tn=(2+4+6+…+2n)-.设An=1+2·+3·2+…+n·n-1,①8、则An=+2·2+3·3+…+(n-1)·n-1+n·n,②-5-①-②,得An=1++2+3+…+n-1-n·n=-n·n,∴An=4-(n+2)·n-1,于是,Tn=+(n+2)·n-1-4=(n+2)·n-1+n(n+1)-4(n∈N+)-5
3、的必要条件,但不是充分条件;③是周期函数,是周期函数,则是真命题;④命题的否定是:.A.①②B.①④C.①②④D.①③④8.已知命题p:存在a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,+=3;命题q:任意x∈R,x2-x+1≥0,则下列命题是假命题的是( )A.¬p或¬q B.¬p且¬qC.¬p或qD.¬p且q9.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A.B.-5-C.D.10.已知函数f(x)=4x2﹣1,若数列前n项和为Sn,则S2015的值为()A.B.C.D
4、.11.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()A.B.C.D.12.已知函数.若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=____________14.若命题“存在实数x,使”的否定是假命题,则实数a的取值范围为_______15.若实数满足不等式,则的取值范围是16.已知x,y为
5、正实数,,则的最大值为_________三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)已知命题p:函数;命题q:不等式在上恒成立,若命题p且q是假命题,命题p或q为真命题,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(1)求A;-5-(2)若,求19.(本小题满分12分)(1)求不等式的解集;(2)设函数,若存在使不等式成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足,且a1=3,数列满足(1)证明:数列是等比数列,并求其通项公式;(2)求
6、数列的前n项和,求使得成立的的最小值。21.已知函数.(1)求函数的最小值及取最小值时的值;(2)在的三个内角的对边,且若,求,的值.22.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列.(1)求a2,a3的值;(2)证明:数列{an-2}是等比数列;-5-(3)求数列{nan}的前n项和Tn.高二数学答案一、选择题:DABCDACBDDCB二、填空题:13.114.15.[]16.三、解答题17.学习指导15页7题18.解:(1)(2)19.(1)(2)若存在使不等式成立
7、,即的最小值小于等于.∴,则20.21.(1)当时,函数有最小值-2,(2)a=1,b=222.解:(1)∵数列{an+Sn}是公差为2的等差数列,∴(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=2,即an+1=(n∈N+).又∵a1=1,∴a2=,a3=.(2)证明:由题意,得a1-2=-1,又∵==,∴数列{an-2}是首项为-1,公比为的等比数列.(3)由(2)得an-2=-n-1,∴nan=2n-n·n-1(n∈N+).∴Tn=(2-1)+++…+,即Tn=(2+4+6+…+2n)-.设An=1+2·+3·2+…+n·n-1,①
8、则An=+2·2+3·3+…+(n-1)·n-1+n·n,②-5-①-②,得An=1++2+3+…+n-1-n·n=-n·n,∴An=4-(n+2)·n-1,于是,Tn=+(n+2)·n-1-4=(n+2)·n-1+n(n+1)-4(n∈N+)-5
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