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时间:2020-06-24
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1、河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二数学5月月考试题理注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题(共60.0分)1.已知为虚数单位,则在复平面内对应的点位于( )A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限2.已知是函数的导数,且,则( )A、B、C、D、不能确定3.的展开式中常数项为( )A、B、C、D、4.有一段演绎推理:“对数函数是增函数;已知是对数函数,所以是增函数”,结论显然是错误的,这是因为( )A、大前提错误B
2、、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误5.函数的图像大致为( )12A、B、C、D、6.下列使用类比推理正确的是( )A、“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”12B、“若,则”类比推出“若,则”C、“实数满足运算”类比推出“平面向量满足运算”D、“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”7.( )A、B、C、D、8.已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则的取值范围是( )A、B、C、D、9.观察如图中各多边形图案,每
3、个图案均由若干个全等的正六边形组成,记第个图案中正六边形的个数是.由,可推出( )A、B、C、D、1210.设函数(是互不相等的常数),则等于( )A、B、C、D、11.定义在上的可导函数,当时,恒成立,,,,则的大小关系为( )A、B、C、D、12.设函数是函数的导函数,当时,,则函数的零点个数为( )A、B、C、D、评卷人得分二、解答题(共90.0分)13.定义运算,若复数,,则= .14.观察下列各式:,,,,则的末两位数为 .15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细
4、,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”既代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程,则 .1216.设分别表示表面积和体积,如的面积用表示,三棱锥的体积用表示,对于命题:如果是线段上一点,则.将它类比到平面的情形时,应该有:若是内一点,有.将它类比到空间的情形时,应该有:若是三棱锥内一点,则有 .17.已知(为虚数单位,).(1)若,求的值;(2)若为纯虚数,求的值.18.已知函数,其中,求的极值.19
5、.正项数列满足,.(1)求,,,的值;(2)猜想数列的通项公式,并给予证明;(1)已知且,求证:与中至少有一个小于.(2)当时,求证:.21.已知函数,为实数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.1222.已知函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)当时,证明:;(3)试比较与(且)的大小,并证明你的结论.122019-2020学年新安一高高二下学期5月份摸底考试数学(理)答案一、选择题答案:1—5CBCAD6—10DBDAA11—12AD二、填空题答案:13、-214、01 15
6、、16、VO-BCD·+VO-ACD·+VO-ABD·+VO-ABC·=三、解答题答案:17解:由题可得.(1)因为,所以由,解得或;由,解得或;12若满足题意,故.……………………………………5分(2)因为为纯虚数,所以,由,解得或;由,解得且;所以.……………………………………………………10分18【解】 因为f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0,所以f′(x)=48x2-40ax+8a2=8(6x2-5ax+a2)=8(2x-a)(3x-a),令f′(x)=0,得x1=,x2=.…
7、……………………………2分(1)当a>0时,<,则随着x的变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,)(,)(,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以当x=时,函数f(x)取得极大值f()=;当x=时,函数f(x)取得极小值f()=0.………………………………6分(2)当a<0时,<,则随着x的变化,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,)(,)(,+∞)12f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以当x=时,函数f(x)取得极大值f()=0;当x=时,函数f(x)取得极小
8、值f()=.综上,当a>0时,函数f(x)在x=处取得极大值,在x=处取得极小值0;当a<0时,函数f(x)在x=处取得极大值0,在x=处取得极小值.………12分19、解:(1)=4,=8;=16,=32……………………………………4分(2)猜想:数列的通项公式为.……………………………………5分下面用数学归纳法证明其成立.①当时,猜想成立②假设当时,猜想成立,即,那么当时,有,所以,12即,解得或
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