河南省新安县第一高级中学2019_2020学年高二数学5月月考试题理.doc

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1、河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二数学5月月考试题理注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题（共60.0分）1.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（  ）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限2.已知是函数的导数，且，则（  ）A、B、C、D、不能确定3.的展开式中常数项为（  ）A、B、C、D、4.有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（  ）A、大前提错误B

2、、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误5.函数的图像大致为（  ）12A、B、C、D、6.下列使用类比推理正确的是（  ）A、“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”12B、“若，则”类比推出“若，则”C、“实数满足运算”类比推出“平面向量满足运算”D、“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”7.（  ）A、B、C、D、8.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（  ）A、B、C、D、9.观察如图中各多边形图案，每

3、个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是．由，可推出（  ）A、B、C、D、1210.设函数（是互不相等的常数），则等于（  ）A、B、C、D、11.定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为（  ）A、B、C、D、12.设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（  ）A、B、C、D、评卷人得分二、解答题（共90.0分）13.定义运算，若复数，，则=   .14.观察下列各式：，，，，则的末两位数为   .15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细

4、，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则   .1216.设分别表示表面积和体积，如的面积用表示，三棱锥的体积用表示，对于命题：如果是线段上一点，则．将它类比到平面的情形时，应该有：若是内一点，有．将它类比到空间的情形时，应该有：若是三棱锥内一点，则有   .17.已知（为虚数单位，）.(1)若，求的值；(2)若为纯虚数，求的值.18.已知函数，其中，求的极值.19

5、.正项数列满足，.(1)求，，，的值；(2)猜想数列的通项公式，并给予证明；(1)已知且，求证：与中至少有一个小于.(2)当时，求证：.21.已知函数，为实数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若在区间上是减函数，求的取值范围.1222.已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：；(3)试比较与（且）的大小，并证明你的结论.122019-2020学年新安一高高二下学期5月份摸底考试数学(理)答案一、选择题答案：1—5CBCAD6—10DBDAA11—12AD二、填空题答案：13、-214、01　15

6、、16、VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝三、解答题答案：17解：由题可得.（1）因为，所以由，解得或；由，解得或；12若满足题意，故.……………………………………5分（2）因为为纯虚数，所以，由，解得或；由，解得且；所以.……………………………………………………10分18【解】　因为f(x)＝16x3－20ax2＋8a2x－a3，其中a≠0，所以f′(x)＝48x2－40ax＋8a2＝8(6x2－5ax＋a2)＝8(2x－a)(3x－a)，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝.…

7、……………………………2分(1)当a>0时，<，则随着x的变化，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，)(，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以当x＝时，函数f(x)取得极大值f()＝；当x＝时，函数f(x)取得极小值f()＝0.………………………………6分(2)当a<0时，<，则随着x的变化，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，)(，)(，＋∞)12f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以当x＝时，函数f(x)取得极大值f()＝0；当x＝时，函数f(x)取得极小

8、值f()＝.综上，当a>0时，函数f(x)在x＝处取得极大值，在x＝处取得极小值0；当a<0时，函数f(x)在x＝处取得极大值0，在x＝处取得极小值.………12分19、解：（1）=4，=8；=16，=32……………………………………4分（2）猜想：数列的通项公式为.……………………………………5分下面用数学归纳法证明其成立.①当时，猜想成立②假设当时，猜想成立，即，那么当时，有，所以，12即，解得或