河南省鲁山县第一高级中学2019_2020学年高二数学11月月考试题理

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1、河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二数学11月月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分．）1．“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知空间向量，，且，则A．B．C．1D．33．下列函数中，在其定义域上为增函数的是A．B．C．D．4．设，若，则=A．B．C．D．5．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．6．函数的定义域为R，，对任意，则的解集为A．B．C．D．7．设定点，，平面内满足的动点的轨迹是（）A.椭圆B.线段

2、C.双曲线D.不存在8．若椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为，则的值为9A．B．C．D．9．如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为A．B．C．D．1第9题图第11题图10．已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是A．B．C．D．11．如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．912．已知是奇函数

3、的导函数，，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卷上）13．函数的单调递增区间是_______．14．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_______．15．若向量,，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_______．16．已知函数，若存在实数满足0≤x1≤x2≤3，且，则的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.把答案直接答在答题卷上）17．（10分）已知函数，

4、求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．18．（12分）设函数（1）求的单调区间；9（2）求函数在区间上的最小值。19．（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C与轴负半轴交于点，直线过定点交椭圆于M，N两点，求面积的最大值.21．（12分

5、）已知函数，．9（1）讨论函数的导函数的单调性；（2）若函数在处取得极大值，求a的取值范围．22．（12分）某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.9鲁山一高2

6、019-2020高二理科数学11月月考答案1-4ACCCC5-8DBBB6-12BDBD13.14.15.16.17.解:(1)，，，所以切点为（0，-2），∴切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，∴的单调递减区间为和.18.解:（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.19.解：（1）连接，∵是正方形，是的中点，∴是的中点，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，

7、，，，，，，设平面的法向量，则，9取得，设与平面所成角为，则.20解：（1）由题意又，所以，所以椭圆方程为（2）A点坐标为(-2,0)，直线过定点(-1,0)，令直线的方程为,联立，消去得，，，,令，，当且仅当即时，面积的最大值为.921.解：（1）∵，∴，∴，①当时，，∴函数在上单调递增；②当时，若，则；若，则，∴函数在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时．函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．①由（1）知，当时，在上单调递增，若，则；若，则，∴在上单调递增

8、，在上单调递减，∴在处取得极小值；不合题意；②当时，在上单调递增，在上是单调递减，∴，∴在上单调递减．∴无极值，不合题意；③当时，，由（1）知，在上单调递增，∵，∴若，则；若，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极小值，不合题意；9④当时，，由（1）知，在上单调递减，∵，∴若，则；若，则．∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，符合题意．综上所述，a的取值范围是．22.解：（1）有题意可知，当时，，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，，令，得或（舍去），