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《2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)： 函数及其表示(新人教A版).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节函数及其表示三年16考高考指数:★★★1.了解构成函数的要素，会求一些函数的定义域和值域,了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.1.函数的概念、定义域及其表示(特别是分段函数)是近几年高考命题的热点.2.常和对数、指数函数的性质等相结合考查，有时也会命制新定义问题.3.题型主要以选择、填空题为主，属中低档题.函数映射定义建立在两个非空______A到B上的一种_____的对应关系f，其要求：集合A中的_____一个_____，在集合B中都
2、有________的数_____和它对应建立在两个非空_____A到B上的一种_____的对应关系f，其要求:集合A中的______一个______，在集合B中都有_________的______与之对应记法y=f(x),x∈Af:A→B1.函数与映射的概念数集任意数x唯一确定f(x)集合确定任意元素x唯一确定元素y确定【即时应用】(1)判断下列对应关系f是否是从A到B的函数.(请在括号中填“是”或“否”)①A=R，B={x
3、x＞0},f:x→
4、x
5、;()②A=R，B=R，f:x→x2;()③A=Z,B=R，f:x→；
6、()④A=Z，B=Z，f:x→x2-3.()(2)设A={0,1,2,4}，B={,0,1,2,6,8}，判断下列对应关系是否是A到B的映射.(请在括号中填“是”或“否”)①f:x→x3-1()②f:x→(x-1)2()③f:x→2x-1()④f:x→2x()【解析】(1)①否，因为A中的元素0在B中没有对应元素;③否，因为A中的元素为负数时在B中没有对应元素;②④是，满足函数的定义，是从A到B的函数.(2)①不是，当A中的x=0，2，4时在B中没有对应元素；②不是，当A中的x=4时在B中没有对应元素；③是，满足映射的
7、定义，是从A到B的映射；④不是，当A中的x=2时在B中没有对应元素.答案：(1)①否②是③否④是(2)①否②否③是④否2.函数的构成要素函数由_______、______、__________三个要素构成，对函数y=f(x),x∈A，其中，(1)定义域:自变量x的___________.(2)值域：函数值的集合___________.定义域值域对应关系取值范围A{f(x)
8、x∈A}【即时应用】(1)判断下列各组函数中，是否是同一函数.(请在括号中填“是”或“否”)①f(x)=x与g(x)=()②f(x)=
9、x
10、与g(x
11、)=()③f(x)=x
12、x
13、与()④f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)()(2)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为_____.(3)设集合,集合B={y
14、y=x2,x∈R},则A∩B=_________.【解析】(1)①否，函数f(x)与g(x)的定义域不同；②否，函数f(x)与g(x)的对应关系不同；③否，函数f(x)与g(x)的定义域不同；④是，函数f(x)==x+1(x≠1)与g(t)=t+1(t≠1)是同一函数.(2)当x取0,1,2,3时，对应的函数y的值依次为0,-1,0,3,
15、所以其值域为{-1,0,3}.(3)已知A={x
16、x-2≥0}={x
17、x≥2},B={y
18、y≥0},∴A∩B={x
19、x≥2}.答案:(1)①否②否③否④是(2){-1,0,3}(3){x
20、x≥2}3.函数的表示方法表示函数的常用方法有：________，________和_________.解析法列表法图象法【即时应用】(1)下列四个图象是函数f(x)=x+的图象的是________.(2)若，则f(x)的解析式为_______.【解析】(1)∵∴①正确.(2)方法一：令t=+1，则x=(t-1)2,t≥1，代入原式有
21、f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).方法二：∵∴∴f(x)=x2-1(x≥1).答案：(1)①(2)f(x)=x2-1(x≥1)4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.对应关系【即时应用】(1)已知函数f(x)=则=_______.(2)设f(x)=若f(x)=3，则x=________.【解析】(1)∵∴(2)当x≤-1时，-x+2=3，得x=-1，符合要求；当-1＜x＜2时，x2=3，得x=±，
22、只有符合要求；当x≥2时，2x=3,得x=,不符合要求.综上可知，x=-1或.答案：(1)(2)-1或【方法点睛】1.简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.求简单函数的定义域、值域(3)对抽象函数：①若已知函数f
