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《2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)： 等比数列及其前n项和(新人教A版).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节等比数列及其前n项和三年13考高考指数:★★★1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.1.在考试内容上常以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定.重点考查通项公式、前n项和公式，同时考查等差、等比数列的综合应用.2.在考试形式上主要以选择、填空为主,考查等比数列的性质及其应用.1.等比数列的定义(1)条件：一个数列从第2项起_______________________等于同一个常数.(2)公比：是指____
2、_，通常用字母q表示(q≠0).(3)定义表达式:.每一项与它的前一项的比常数【即时应用】判断下列数列是否为等比数列(请在括号中填“是”或“否”)(1)数列1,-1,1,-1,1,…()(2)数列a,a,a,a,a,…()(3)数列{an}满足an=2an-1(n≥2,n∈N*,an≠0)()(4)数列{an}满足an+1=2an(n≥2,n∈N*,an≠0)()【解析】(1)是等比数列.(2)当a=0时，不是等比数列.(3)符合等比数列的定义，是等比数列.(4)a2与a1的关系不明确，不一定是等比数列.答案：(1)是(2)否(3)是(4)否2.等比数列的通
3、项公式若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为__________________.an=a1qn-1(n∈N*)【即时应用】(1)等比数列4,4,2,…的第11项为_______.(2)在等比数列{an}中，若a3=2,a6=16，则数列的通项公式为_______.【解析】(1)(2)设等比数列的公比为q，则解得答案:3.等比中项如果_______成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒________.a,G,bG2=a·b【即时应用】(1)b2=ac是a、b、c成等比数列的_______条
4、件.(2)若等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则它的第5项为_______.【解析】(1)当a=0,b=0,c=1时，满足b2=ac,但a、b、c不成等比数列,反之，若a、b、c成等比数列，则必有b2=ac,故b2=ac是a、b、c成等比数列的必要不充分条件.(2)由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,答案:(1)必要不充分(2)4.等比数列的前n项和公式(1)当公比q=1时,Sn=____.(2)当公比q≠1时,Sn==.na1【即时应用】(1)在等比数列{an}中，a1=2.4,q=-1.5,n=5，则Sn=____
5、___.(2)在等比数列{an}中，a1=8,q=an=则Sn=______;(3)设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn，则=______.【解析】(1)答案:等比数列的基本运算【方法点睛】1.等比数列运算的通法等比数列运算问题的一般方法是设出首项和公比，然后根据通项公式或前n项和公式转化为方程组求解.2.等比数列前n项和公式的应用在使用等比数列的前n项和公式时，应首先判断公比q能否为1，若能，应分q=1与q≠1两种情况求解.【提醒】在运算过程中，应善于运用整体代换的思想简化运算的过程.【例1】(1)已知{an}是各项都为正数的等比数列,Sn是{a
6、n}的前n项和,若a1=1,5S2=S4，则a5=_______.(2)(2011·大纲版全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.【解题指南】(1)根据5S2=S4，列方程求公比q.(2)建立关于a1和q的方程组，求出a1和q后再求an和Sn.【规范解答】(1)设公比为q,则由5S2=S4知q≠1,又a1=1,∴∴q2=4,又q＞0,∴q=2.∴a5=a1q4=1×24=16.答案:16(2)设{an}的公比为q，由题意得解得或当a1=3,q=2时，an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);当a1=2,q
7、=3时，an=2×3n-1,Sn=3n-1.【互动探究】本例(2)中,若将“a2=6,6a1+a3=30”改为“a1+a2=12,a2a4=1”，试求an和Sn.【解析】设等比数列{an}的公比为q，由题意知或解得或当a1=9,q=时,当a1=16,q=时,an=16×=(-1)n-143-n,【反思·感悟】1.本例(1)只有一解，本例(2)有两组解，在求解过程中，要注意根据题意确定解的个数.2.等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.【变式备选】1.已知Sn为
8、等比数列{an}的前n项和，Sn=93，an=48，
