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《高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)：圆的方程(新人教A版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节圆的方程三年6考高考指数:★★1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；2.初步了解用代数方法处理几何问题.1.圆的方程的求法、圆的几何性质是高考的重点；2.常和圆的几何性质结合,重点考查待定系数法、方程的曲线与曲线的方程的概念；3.题型多以选择题和填空题为主，有时与其他知识点交汇.1.圆的定义、方程(1)在平面内到______的距离等于______的点的轨迹叫做圆；(2)确定一个圆的基本要素是：_______和_______.(3)圆的标准方程①两个条件：圆心(a,b),________；②标准方程：(x-a)2+(
2、y-b)2=r2.定点定长圆心半径半径r(4)圆的一般方程①一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0；②方程表示圆的充要条件为：______________；③圆心坐标_________,半径r=_______________.D2+E2-4F＞0【即时应用】(1)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是__________;(2)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x+y-3=0的距离为_______;(3)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为
3、_______________________.【解析】(1)x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，所以a2+(2a)2-4(2a2+a-1)＞0,解得-2＜a＜(2)x2-2x+y2-3=0的圆心坐标为(1,0)，它到直线x+y-3=0的距离为(3)直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0,由得∴C(-1,2).∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.即:x2+y2+2x-4y=0.答案：(1)-2＜a＜(2)1(3)x2+y2+2x-4y=02.点与圆的位置关系(1)理论依据：____与_______的距离与半
4、径的大小关系(2)三个结论:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0,y0)①__________________⇔点在圆上；②__________________⇔点在圆外；③__________________⇔点在圆内.点圆心(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2＜r2(x0-a)2+(y0-b)2＞r2【即时应用】(1)思考：①若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则x02+y02+Dx0+Ey0+F满足什么条件？②若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F
5、=0内，则x02+y02+Dx0+Ey0+F满足什么条件？③若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则x02+y02+Dx0+Ey0+F满足什么条件？提示：①x02+y02+Dx0+Ey0+F=0;②x02+y02+Dx0+Ey0+F＜0;③x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0.(2)已知点A(0,0)在圆：x2+y2+2ax+a2+a-2=0外，则a的取值范围是____________;【解析】因为方程x2+y2+2ax+a2+a-2=0表示圆，所以(2a)2-4(a2+a-2)＞0，解得:a＜2,又因为点A(0,
6、0)在圆外，所以a2+a-2＞0，解得：a＜-2或a＞1,综上可得1＜a＜2或a＜-2.答案：1＜a＜2或a＜-2(3)已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线x-y=0的对称点B也在圆上，则a=______,b=______.【解析】方法一：点A(1,2)关于直线x-y=0的对称点为B(2,1)，又因为A、B两点都在圆上，所以解得方法二：易知圆心在y=x上，∴1=即a=-2,又∵点A(1,2)在圆x2+y2-2x-2y+b=0上，∴12+22-2×1-2×2+b=0,∴b=1.答案：-21求圆的方程【方
7、法点睛】1.求圆的方程的方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.【例1】(1)过点A(6,5)、B(0,1)，
8、并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程为______________；(2)求经过点A(-2,-4)，且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.【解题指南】(1)因为圆心在弦的垂
