2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)： 直线、平面垂直的判定及其性质(新人教A版).ppt

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1、第五节直线、平面垂直的判定及其性质三年20考高考指数:★★★★1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题.1.垂直关系的判断多出现在选择题或填空题中，主要考查对与垂直有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解及运用，往往与命题及平行关系综合在一起考查，难度较小；2.线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，且常与平行关系综合命题，难度中等；3.通过求线面角，或与几何体的体积结合在一起命题，进而考查学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现.1.直线与平面

2、垂直(1)直线与平面垂直的定义条件：直线l与平面α内的_____一条直线都垂直.结论：直线l与平面α垂直.任意(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直.∵_____，_____，_____,_____，_______，∴l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线______.∵_____，______，∴a∥bαabOlaαb平行l⊥al⊥ba⊂αb⊂αa∩b=Oa⊥αb⊥α相交【即时应用】(1)思考：能否将直线与平面垂直的定义中的“任意一条直线”改为“无数条直线”？提示：不可以.当这

3、无数条直线平行时，直线l有可能在平面α内，或者l与平面α相交但不垂直.(2)直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的位置关系是_______.【解析】由b∥α可得b平行于α内的一条直线，设为b′.因为a⊥α，所以a⊥b′，从而a⊥b，但a与b可能相交，也可能异面.答案：垂直2.直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的______，叫做这条直线和这个平面所成的角.如图，______就是斜线AP与平面α所成的角.(2)线面角θ的范围：θ∈［0，］.锐角∠PAO【即时应用】(1)思考：如果两直线与一个平面所成的角相等，则这两直线一定平行吗？提示：不一定.这两直线的位置

4、关系可能平行、相交或异面.(2)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与平面A1B1C1D1所成的角为_______，其大小为_____；D1B与平面ABCD所成的角的正弦值为_____.【解析】B1C与平面A1B1C1D1所成的角为∠CB1C1，其大小为45°；连接BD，则D1B与平面ABCD所成的角为∠D1BD，其正弦值为答案：∠CB1C145°3.平面与平面垂直(1)二面角①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.两个半平面叫做二面角的___.如图的二面角，可记作:二面角________或二面角_________.α-l-βα-

5、AB-β面②二面角的平面角：如图，过二面角α-l-β的棱l上一点O在两个半平面内分别作BO⊥l，AO⊥l,则_______就叫做二面角α-l-β的平面角.③平面角的范围：设二面角的平面角为θ，则θ∈［0,π］.∠AOB(2)平面与平面垂直①定义：条件：两相交平面所成的二面角为_________.结论：这两平面垂直.直二面角②平面与平面垂直的判定定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直.∵______,______,∴α⊥β垂线l⊥αl⊂βαβl③平面与平面垂直的性质定理：文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于_

6、____的直线与另一个平面垂直.∵______,________,______________∴l⊥α交线β⊥αα∩β=al⊂βl⊥alaβα【即时应用】(1)思考：垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定.两平面可能平行，也可能相交.(2)已知α,β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”)【解析】由条件知，当m⊥β时，一定有α⊥β；但反之不一定成立.故填必要不充分.答案：必要不充分(3)将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，∠DAB=_______.【解析】如图,取AC的中点O，连

7、接DO，BO，则DO⊥AC，BO⊥AC，故∠DOB为二面角的平面角，从而∠DOB=90°.设正方形边长为1，则所以DB=1，故△ADB为等边三角形，所以∠DAB=60°.答案：60°ABCDO直线与平面垂直的判定和性质【方法点睛】1.判定线面垂直的常用方法方法一利用线面垂直的判定定理方法二利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”.方法三利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”.方法四利用面面垂直的性质2.线面垂直性质的