一轮复习-直线、平面垂直的判定及其性质课件.ppt

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1、直线、平面垂直的判定及其性质(1)定义：如果直线l与平面α内的_________直线都垂直，则直线l与此平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_________．任意一条相交平行1．直线与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是_____________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_______，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_________

2、______的直线与另一个平面垂直．直二面角垂直于交线垂线2．平面与平面垂直3．线面角射影锐(1)二面角：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．(3)二面角的平面角的范围：_________.两个半平面垂直于棱4．二面角的有关概念判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.1．直线与平面垂直性质：垂直于同一个平面的

3、两条直线平行.1．直线与平面垂直判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.2．平面与平面垂直性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.2．平面与平面垂直忆一忆知识要点相交垂直任意平行平行忆一忆知识要点一条垂线交线忆一忆知识要点两个半平面垂直直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面、面面垂直的综合应用线面、二面角的求法例1.(09·天津)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD

4、＝1，DB＝2.(1)证明PA∥平面BDE；(2)证明AC⊥平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．(1)证明：设AC∩BD＝H，连结EH.在△ADC中，因为DA＝CD，且DB平分∠ADC，又E为PC的中点，PA⊄平面BDE，故EH∥PA.所以PA∥平面BDE.所以H为AC的中点．又EH⊂平面BDE,例1.(09·天津)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.例1.(09·天津)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面

5、ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.(1)若PA=PB=PC，则O是△ABC的.PABCO外心例2.关于三角形的四心问题设O为三棱锥P—ABC的顶点P在底面上的射影.(2)若PA=PB=PC,∠C=900,则O是AB的_____点.中PABCO例2.关于三角形的四心问题垂心EFPABCO(3)若三条側棱两两互相垂直,则O是△ABC的.例2.关于三角形的四心问题(4)若P到△ABC三边的距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的________.DEF内心PAB

6、CO例2.关于三角形的四心问题EFPABCO(5)若三条側棱与底面成相等的角，则O是△ABC的_____.外心例2.关于三角形的四心问题例3：如图,AB为平面α的一条斜线,B为斜足,AO⊥平面α,垂足为O,直线BC在平面α内,已知∠ABC=60°,∠OBC=45°,则斜线AB和平面α所成的角是_______.ACODBα45°设OB=2,(2010·四川)如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α,B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦是.CO解:⑴⑵求二面角P-BC-D的余弦值大

7、小；所以二面角P-BC-D的余弦值大小是⑶求点D到平面PBC的距离.⑵求二面角P-BC-D的余弦值大小；所以二面角P-BC-D的余弦值是因为二面角P-BC-D的大小是锐角,⑶求点D到平面PBC的距离.