2012高考数学一轮复习 空间几何体的体积表面积 .ppt

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1、2、空间几何体的侧、表面积与体积*侧面积：几何体的各个侧面的面积之和!表面积（全面积）：几何体的侧面积与底面积之和!棱、锥、台、球的侧面积1、斜棱柱直棱柱特殊地：棱、锥、台、球的侧面积2、正棱锥棱、锥、台、球的侧面积′3、旋转体（1）圆柱沿着某母线剪开并展成平面图形!棱、锥、台、球的侧面积（2）圆锥棱、锥、台、球的侧面积棱、锥、台、球的侧面积（3）球1.圆柱的侧面展开图是边长为和则圆柱的全面积为的矩形，或基础过关:3.(1)一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(2)如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量

2、的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=基础过关:（1）柱体棱、锥、台、球的体积（2）锥体（4）球体棱、锥、台、球的体积基础过关:求多面体的体积时常用的方法1、直接法2、割补法3、变换法根据条件直接用柱体或锥体的体积公式！若一个多面体的体积直接用体积公式计算困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和！若一个三棱锥的体积直接用体积公式计算困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这三棱锥的底面面积和高都是容易求得！基础过关:6、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使B、D两点间距离变为a，求所得三棱锥D-AB

3、C的体积？ABCDABCDOO基础过关:ABCDABCDO6、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使B、D两点间距离变为a，求所得三棱锥D-ABC的体积？基础过关:7、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点，棱长为a,求四棱锥D1-AEC1F的体积？ABDCA1B1D1C1EF基础过关:基础过关:提示：方案1方案2方案3基础过关:球与多面体的接、切问题球与多面体的接、切问题定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。定义2：若一个

4、多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。中截面设为1①球的外切正方体的棱长等于球直径！ABCDD1C1B1A1O例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为__________A.1:2:3B.C.D.规律探索ABCDD1C1B1A1O②正方形的对角线等于球的直径！中截面规律探索ABCDD1C1B1A1O对角面设为1③球的内接正方体的对角线等于球直径!规律探索1.已知长方体的长、宽、高分别是、、1，求长方体的外接球的体积。

5、变式练习2.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：ACBPOOABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法：3、正三棱锥的高为1，底面边长为，求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。注意：①割补法，②4、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。4、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体

6、积。OACC1A1解法：过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α，则α截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示。