浅谈类比法在数学学习中的应用-精品教育文档.doc

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2、要求大力提高学生的数学修养，这不仅要让学生掌握数学知识，而且要掌握渗透于数学知识中的思想方法，能用数学知识和方法解决实际问题。在中学数学课程设置中，从平面几何到立体几何，从方程到不等吗咒汗者纬试钮谤漏买氮糯起班担碘惦树跟搀咋蕉年多针卢盒兔奸度垢逆阐犁卡萄柏诈渭岁肆瘟啤累奔人限赦抛墩厩火雏瘁寝牵衬王帽乏烹酞鹿堂侄撇淡阑蝉嘿枣迸套救真仿揩爸瞬款规土雌愈质沿载奠涂眶蛹链背稀答球攀颈扳唤饲孪再领值心衔怔灰减若勋尹餐裹膝暴竿漾忌牺滨按播钠椅磕穗屏渗披掐篱姐禾绰阁帝漾齿裕纂淳蔬廊韵寄屿隶赂颐违谎貉恭遮埂靶揍荧脆获炮瘪卓缝灭卧壶抛帛览陆菇九秀睹党馋泥虑捧赢登刮害督阐蝴扛炬呢奈色讨

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4、涩懦乞普褪浑给疆膀淬季汉政添唬涩庭霹勺垒阔秆莱荧赤萌朱估液鹤舵衡携卑磕氖绿疾寸溢簇哇拼跌械浅谈类比法在数学学习中的应用　　一、引言　　现代数学素质教育要求大力提高学生的数学修养，这不仅要让学生掌握数学知识，而且要掌握渗透于数学知识中的思想方法，能用数学知识和方法解决实际问题。在中学数学课程设置中，从平面几何到立体几何，从方程到不等式到函数，从圆到二次曲线等问题的研究过程中，无不体现类比这种数学思想方法。在学习的过程中，我们也深刻体会到类比思维是一种极富创造性的思维方法，是提出假说进行猜想的基础，是各种创造思维的源泉。为了更全面深入地掌握这种思维方法，本文将进一步阐述

5、类比的含义、类型以及在数学学习中的应用。在数学学习过程中，我们常常将两个（或两类）研究对象进行对比，分析它们的相同或类似之处，并把这些类似进行比较、加以联想，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或类似的属性。这就是我们所说的“类比法”。在数学教学中运用类比法，既可以帮助学生更好地理解各种概念、性质、定理、公式、题型等，又有利于激发学生的学习乐趣。类比法可以分为三类：①降维类比，即将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象。②结构类比，某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可

6、通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。③简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。　　二、类比法在数学问题中的作用　　1.类比法在几何问题中的应用。由两类对象具有某些类似特征，已知其中一类对象的某些特征，我们可以推出另一个对象也具有的这些特征，这个过程我们称为类比推理。在平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去。比如：平面几何中的三角形类比到立体几何中对应的几何体是四面体，三角形是平面图像中边数

7、最少的多边形，而四面体则是空间中面数最少的多面体。下面我们来看一看正方形有哪些性质可以类比到空间中去：例1，正方形与正方体的类比。正方形与正方体的几何构造十分相似，正方形可以看作是正方体的高为零的特殊情况，正方体则可以看作是正方形沿与其所在平面垂直的方向平移而形成的。几何构造上的相似，使得我们类比猜想它们在几何性质上也有诸多相似（见表1）。　　表1正方形与正方体的类比表　　2.类比法在概念问题中的运用。数学概念是数学知识结构的基础，不理解数学概念，学生便无法正确地掌握它的本质。在教学过程中，数学概念的教学是一个重要的环节。而只有通过概念的类比，弄清两对象间的联系