三次函数专题上课用 .ppt

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1、三次函数专题研究探究3：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)在R上为增(或减)函数的充要条件.探究1：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象.探究2：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)极值点的个数.a>0a<0>00<00Δ>0Δ0极值点的个数20三次函数f(x)在R上是增函数a>0,且Δ0；三次函数f(x)在R上是减函数a<0,且Δ0.探究4：[例1]*练习*方程x3－6x2+9x－10=0的对称中心为________.(

2、2.-8)[例2]若关于x的方程x3－6x+5－a=0，(1)有3个不同实根，求实数a的范围.(2)有2个不同实根，求实数a的范围.(3)有1个实根，求实数a的范围.方程的根的问题等价于函数与x轴的交点问题练习：方程根的问题求证：方程只有一个根。[例3][例4]4、已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.(2)若,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,试讨论k≥-1成立的充要条件.解:(1)由得x=0或x=4a/3.故4

3、a/3=4,a=6.由于当x<0时,当x>0时,故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.(2)等价于当时,-3x2+2ax≥-1恒成立,即g(x)=3x2-2ax-1≤0对一切恒成立.由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1.反之,当a≥1时,g(x)≤0对一切恒成立.所以,a≥1是k≥-1成立的充要条件.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点

4、,求m的取值范围.探究5：过三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象上一点P的切线条数问题.(1)P为对称中心，切线只有1条，并且切线穿过曲线；(2)P不为对称中心，切线有2条.[例4]