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1、2.1.2指数函数及其性质问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.问题2问题1定义域对应关系问题1：上述两种对应关系能否构成函数关系？（1）幂
2、的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。2：上述两个函数解析式有什么样的共同特征？能构成函数关系问题2问题1定义域对应关系问题底为常数指数为自变量一般地，函数叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。1.指数函数的概念：探究：定义中为什么要规定？探讨:若不满足上述条件会怎么样呢?（1）若a=0,则当x＞0时，.当x≤0时,无意义.（2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于……，在实数范围内函数值不存在.以上三种情况都不利于我们研究指数函数
3、，所以规定：a>0且a≠1.（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性.1=xa随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，指出研究指数函数性质的方法和内容吗？思考2：如何来画指数函数的图像呢？动动手：请同学们在同一坐标系中画出下面两个函数的图象。84213210-1-2-3x-3-2-10123x87654321yy=2x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)-3-2-10123x87654321yy=()x3210
4、-1-2-3x1248-3-2-10123x87654321yy=2xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考：函数的图像与的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函数y=2x的图像与的图像关于y轴对称.y=()xx-3-2-101231248842113927931请同学们在同一坐标系下作出下列函数的图象0110110110101011y=1思考3：选取底数a的若干个不同的值，在
5、同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？思考4：从特殊到一般，请同学们总结归纳指数函数的性质。01012.指数函数的图像及性质01图像定义域值域性定点质单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+∞)RR(0,+∞)(0,1)即x=0时,y=1。在R上是单调增函数在R上是单调减函数例题1、已知指数函数的图像经过点（3，π）求(0),(1),(-3)的值。（一）典例分析解：因为的图像过点所以即解得于是所以，例2．求下列函数的定义域比较
6、下列各题中两个值的大小：①，解：利用函数单调性,与的底数是1.7，它们可以看成函数y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；②，解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<③，解：根据指数函数的性质，由图像得，且>从而有>>>或者
