数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲

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1、数学与应用数学专业《近世代数》教学大纲（课程编号：06162085）一、课程说明　　　课程总学时72节，周学时4，学分4，开课学期：71、课程性质：《近世代数》课是数学与应用数学专业必修基础课，是现代数学的基本内容，是培养合格中学数学教师与高级专门人才所必备的基础理论知识，是了解现代数学精神、思想和方法最基本的知识。2、课程教学目的与要求：通过本课程的教学，使学生初步掌握基本的系统的代数知识和抽象、严格的代数方法，进一步熟悉和掌握代数处理问题的方法；进一步提高抽象思维能力和严格的逻辑推理能力；进一步理解

2、具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。能应用所学理论指导中学数学教学以及其它工作，培养学生独立提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学基本素质，同时为今后继续学习奠定基础。3、教学内容与学时安排：第一章 基本概念                                     10课时第二章 群论                                         22课时第三章 环与域                                       2

3、0课时第四章 整环里的因子分解                             12课时第五章 扩域                                          8课时4、使用教材与参考书：使用教材：张禾瑞，《近世代数》，人民教育出版社，1978年。参考书目：(1) 吴品三，《近世代数》，人民教育出版社，1979年。(2) 刘绍学编著，《近世代数基础》，高等教育出版社1999年10月出版，“面向21世纪课程教材”，　　“普通高等教育‘九五’国家级重点教材”。(3) 邓方安主

4、编，《近世代数》，2001年西安地图出版社出版。(4) 丁石孙、聂灵绍编，《代数学引论》，2002年北京大学出版社出版。(5) 中国大百科全书·数学，1988年中国大百科全书科学出版社出版。(6) ShafarevichIRBasicNotionsofAlgebra,EncyclopaediaofMathematicalSciences.　　　Berlin:Spring-Verlag,1990.(7) ArtinM.Algebra.EnglewoodCliffs:Prentice-Hall,1999. 

5、(8)NikulinVV,ShafarevichIR.GeometriesandGroups.Beijing:Spring-Verlag,World　　　PublishingCorporation,1989. (9)T.W.Hungerford著，冯克勤译，代数学，1998年湖南出版社出版。 (10)NathanJacobson.BasicAlgebra(I).NewYork:W.H.FreemanandCompany,1985.5、课程教学重点与难点重点：群、正规子群、商群、循环群、环、理想、商环、同

6、态基本原理等。难点：商群、理想、商环等。6、课程教学方法与要求本课程以课堂讲授为主，学生必须完成一定的作业量。群、环、域是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法。7、课程考核方法与要求本课程考核也以笔试为主，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力和计算能力。平时成绩占30%，期末成绩占70%。二、教学内容纲要   第一章 基本概念   1、集合与映射：集合的概念及例子，集合的交运算、并运算、差运算、余运算的概念，各种运算满足的算律；幂集合，集合的笛卡尔积概

7、念。映射的概念及例子，映射相等的概念，单射、满射和双射的概念及判断方法；映射的象、映射合成的概念及性质；可逆映射的概念，可逆映射与双射的关系定理；置换的概念及表示，置换的运算。   2、代数系统：代数系统的概念，交换律的定义及性质，结合律的定义及性质，分配律的定义及性质，恒等元素及可逆元素的定义，代数系统的同态、同构定义及性质，单一同态和满同态的概念。   3、等价关系及集合的分类：代数运算的概念及例子，结合法、二元关系的定义及例子；等价关系的定义及例子；集合分类的概念，等价关系及集合分类的关系定理；用

8、等价关系进行集合分类的例子。   第二章 群论   1、群定义及其基本性质：半群定义及例子，半群中乘法运算基本性质，左(右)单位元及左(右)可逆元的定义，子半群概念，群的定义，群的等价定义及群的例子，子群概念，子群的判别法，生成子群概念，子群的例子，元素周期的定义及其基本性质，有限群 与无限群的定义，群的阶的概念。   2、循环群与变换群、群的同构：循环群的概念及例子，群同构概念及例子，循环群的子群也是循环群的定 理，由已知群判断一个带有运