数学系数学与应用数学专业近世代数考试卷

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1、数学系数学与应用数学专业2009级2012—2013学年度秋学期期末《近世代数》试卷答卷说明：1.本试卷共两页，4个大题，满分100分，120分钟完卷。2.答案全部写在试卷上，写在其他地方一律无效。班号姓名学号题号一二三四五总分分数一、填空题（每空2分，共20分）（略）笔记本上的16道选5道左右。二、判断题（对的论断打“√”，错误的打“×”）．1.（）整除关系是整环R的元素间的一个等价关系．2.（）交换群的子群是不变子群．3.（）全体整数的集合对于普通减法构成一个群．4.（）无零因子环的特征不可能是2007.5.（）群G的指数是2的子群一定是不变子群．6.（）模15

2、的剩余类环Z15是域．7.（）在一个环中，若左消去律成立，则右消去律成立．8.（）除环的中心是域．9.（）域只有零理想和单位理想．10.（）无零因子环的同态象无零因子．1.（）循环群的同态象的是循环群．2.（）一个阶是11的群只有两个子群．3.（）交换群的子群是不变子群．4.（）模8的剩余类环Z8是域．5.（）任意两个循环群同构．6.（）主理想整环R上的一元多项式环R[x]是主理想整环．7.（）设G是群，H1是G的不变子群，H2是H1的不变子群，则H2是G的不变子群．8.（）素数阶群都是交换群．9.（）存在一个4阶的非交换群．10.（）若H1，H2都是群G的子群，则

3、，H1∪H2也是群G的子群．三、计算（20分）设R是模7的剩余类环Z7，在R[x]中计算下列多项式乘积：四、证明（20分）设是一个群，若任意则是交换群．设，证明对于数的加法和除法来说作成域．五、探索（20分）找出模6的剩余类环的所有理想．找出的所有子群．命题人：尚珑杰甘肃民族师范学院数学系期末考试卷2012年12月21日