60数学与应用数学专业《近世代数》

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1、《近世代数》学位考试大纲教材：《近世代数基础》，张禾瑞编，人民教育出版社，1978年修订本总体要求考生应理解《近世代数》中群、循环群、n阶对称群、变换群、陪集、子群、不变子群的定义及其性质；了解环、域、理想、唯一分解环的定义；能够计算群的元素阶、n阶对称群中元素间的运算，环中单位元、可逆元、零因子、素元，多项式环中元素间的运算；会求理想的生成元；掌握子群、不变子群和子环的判别方法；掌握和利用群、环同态和同构基本定理；掌握最大理想的判别方法；理解唯一分解环的判别方法。应注意各部分知识结构及知识间的内在联系，应有抽象思维

2、、逻辑推理、准确运算等能力。内容1、基本概念1.1知识范围1.集合映射一一映射代数运算结合律交换律分配律2.同态同构自同构3.等价关系和分类1.2、要求1.理解集合，映射，结合律，交换律，分配律等概念2.掌握代数运算的概念及其与映射的关系3.掌握同态映射，同构映射和自同构的概念，理解两个具有同构关系的集合之间的关系4.理解关系和等价关系的概念，了解等价关系和分类之间的转换定理2、群2.1、知识范围1.群的定义，单位元，逆元，消去律131.群的同态，循环群，变换群，置换群`2.子群，子群的陪集，不变子群，商群2.1、要

3、求1.掌握群，有限群，无限群，群的阶和变换群的概念2.掌握群中元素阶的定义，会求给定元素的阶3.理解群同态，同构的定义，掌握群同态基本定理及其应用4.掌握循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点，会求一些特殊循环群的生成元5.理解置换与置换群的定义性质，有限群与置换群的同构关系，会求相应的运算6.掌握陪集，不变子群的定义，了解子群与陪集之间的映射关系，掌握子群、不变子群的判别方法7.理解商群的定义，掌握两个具有同态关系的群之间子群或不变子群的象的性质3、环与域3.1、知识范围1.加群，环的定义，交换律，单位元，零

4、因子，整环，除环，域2.无零因子环的特征，子环，环的同态，多项式环3.理想，剩余类环，商域3.2、要求1.掌握加群的定义，熟悉环的定义，环中的计算规则2.掌握环中单位元、可逆元和零因子的定义，会求相应的元素3.掌握整环的概念及其判别4.理解交换环、子除环的概念5.掌握子环的定义与判别法6.掌握理想和主理想的定义、运算和判别7.掌握剩余类环、多项式环的构成与运算8.掌握环基本同态定理及其性质、应用9.理解什么是最大理想，掌握最大理想的判别法10.了解商域的构成134、整环里的因子分解4.1、知识范围1.素元，唯一分解环

5、，主理想环2.多项式环的因子分解，因子分解与多项式的根4.2、要求1.掌握整除、素元和不可约元2.掌握唯一分解的定义，了解整环中的元是否都有唯一解3.理解判别唯一分解环的方法4.理解主理想环的概念，了解本原多项式的性质和本原多项式的唯一分解性试卷结构试卷总分100分考试时间120分钟试卷题型比例填空题约30%选择题约15%计算题约15%证明题约40%试卷难易比例容易题约30%中等难度题约50%较难题约20%附录样卷例题一、选择题（从下列备选答案中选择正确答案）例设G＝Z，对G规定运算o，下列规定中只有（A）构成群。(

6、A)aob=a+b-2(B)aob=a b(C)aob=2 a+3 b（“ ”为数的乘法）二、填空题例设是12阶循环群，则的生成元集合为．三、计算题例设有置换，。求和；解：，；13四、证明题例　在整数环上的一元多项式环中，证明：不是主理想．证明：因为一元多项式环是有单位元的交换环，所以即是由中常数项为偶数的多项式所组成。若是主理想，则存在，使；于是，　．　　　也就是，，其中。因此，根据上式可知。再由，得。于是矛盾。因此，不是主理想。　　　　　　　　　13总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植

7、物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介　　近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（1）抗炎症（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9）

8、防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。　　近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类